Rahoituksen matematiikka voi olla hieman sekava ja tylsi, mutta onneksi useimmat tietokoneohjelmat tekevät kovia laskelmia. Vaikka monimutkaisen yhtälön jokaisen askeleen laskeminen on luultavasti enemmän kuin useimmat sijoittajat tekevät, ymmärtää eri tilastolliset termit, niiden merkitys ja joka on järkevämpi sijoituksia analysoitaessa, on ratkaisevan tärkeää sopivan turvallisuuden poistamiseksi ja halutun vaikutuksen saavuttamiseksi salkun. Esimerkki tästä on valita normaalien vs. lognormal jakaumien välillä. Nämä jakautumiset viitataan usein tutkimuskirjallisuuteen, mutta keskeiset kysymykset ovat: mitä ne tarkoittavat, mitkä ovat näiden kahden väliset erot ja miten ne vaikuttavat investointipäätöksiin? (Katso lisää: Etsi sopivaa ja todennäköisyysjakaumaa .)

Normaali vs. Lognormal

Tilastollisessa matematiikassa käytetään sekä normaaleja että lognormaaleja jakaumia kuvaamaan tapahtuman todennäköisyyttä. Kolikon kasaaminen on helposti ymmärrettävä esimerkki todennäköisyydestä. Jos käännät kolikon 1000 kertaa, mikä on tulosten jakaminen? Eli kuinka monta kertaa se päätyy päähän tai jäljet? (Vastaus: puolet ajankohdista, toinen puoliosainen.) Tämä on hyvin yksinkertaistettu esimerkki kuvaamaan todennäköisyyttä ja tulosten jakamista. Jakoja on monenlaisia, joista yksi on normaali tai kellokäyräjakauma. (Katso kuvaa 1.)

Normaalissa jakautumisessa 68% (34% + 34%) tuloksista on yksi standardipoikkeama ja 95% (68% + 13,5% + 13,5%) kuuluvat 2 standardipoikkeamat. Keskellä (yllä olevassa kuvassa oleva 0-piste) median tai asetetun keskiarvon, tilan, usein esiintyvän arvon ja keskimääräisen aritmeettisen keskiarvon ovat kaikki samat.

Lognormalijakauma eroaa normaalista jakautumisesta useilla tavoilla. Suuri ero on muodoltaan: jossa normaali jakautuminen on symmetrinen, lognormalinen ei ole. Koska lognormalijakauman arvot ovat positiivisia, ne luovat oikean vinon käyrän. (Katso kuva 2)

Tämä epätasaisuus on tärkeä määritettäessä, mikä jakelu on tarkoituksenmukaista käyttää sijoituspäätöksessä. Toinen erottelu on taustalla oleva oletus, jonka mukaan lognormalijakauman tuottamat arvot jakautuvat normaalisti. Saanen selventää esimerkkiä. Sijoittaja haluaa tietää odotetun tulevan osakekurssin. Koska kalakantojen kasvu on lisääntynyt, hän tarvitsee kasvutekijää. Mahdollisten odotettujen hintojen laskemiseksi hän ottaa nykyisen osakekurssin ja moninkertaistaa sen eri tuottoprosentilla (jotka ovat matemaattisesti johdettuja eksponentiaalisia tekijöitä, jotka perustuvat yhdistämiseen) ja joiden oletetaan olevan normaalisti jaettuina.Kun sijoittaja yhdistää tuotot jatkuvasti, hän luo lognormalijakauman, joka on aina positiivinen, vaikka jotkut palautusmäärät ovat negatiivisia, mikä tapahtuu 50% ajasta normaalijakaumassa. Tuleva osakekurssi on aina positiivinen, koska osakekurssit eivät voi laskea alle $ 0!

Milloin Normaali vs. Lognormal Jakelu

Edeltävä kuvaus, vaikkakin hieman monimutkainen, tarjottiin auttamaan meitä saavuttamaan sijoittajille todella tärkeitä asioita: milloin kukin menetelmä on päätöksenteossa. Lognormal, kuten keskustelimme, on erittäin hyödyllinen analysoitaessa osakekursseja. Niin kauan kuin käytetyn kasvutekijän oletetaan olevan normaalisti jakautunut (kuten oletamme palautusasteella), lognormalijakauma on järkevä. Normaalia jakelua ei voida käyttää osakekurssien mallintamiseen, koska sillä on kielteinen puoli ja osakekurssit eivät voi laskea alle nollan.

Lognomal-jakelun toinen samanlainen käyttö on vaihtoehtojen hinnoittelu. Black-Scholes -mallia, jota käytetään hintavaihtoehtoihin, käyttää lognormalijakaumaa sen perustana määritettäessä option hintoja. (Lisätietoja: Valinnat Hinnoittelu: Black-Scholes -malli .)

Toisaalta normaali jakelu toimii paremmin laskettaessa koko salkun tuottoa. Syy normaalijakaumaa käytetään siksi, että painotettu keskimääräinen tuotto (arvopaperin painon tuotto salkussa ja sen tuottoaste) on tarkempi kuvaus todellisen tuoton tuotosta (joka voi olla positiivinen tai negatiivinen) varsinkin jos painot vaihtelevat suuresti. Seuraavassa on tyypillinen esimerkki:

Salkun osuudet Painot Returns Painotettu tuotto

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% 3. 6%

Painotettu keskimääräinen tuotto = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Käyttämällä normaalia tuottoa salkun kokonaistuloksesta, vaikka se voi olla nopeampi laskea pidempään ajanjaksoon , ei pysty tallentamaan yksittäisiä pai- nojen painoja ja se voi vääristää paluuta valtavasti. Myös salkun tuotto voi olla positiivinen tai negatiivinen, ja lognormal jakelu ei onnistu ottamaan negatiivisia näkökohtia.

Bottom Line

Vaikka normaalin ja lognormaalin jakauman erilaiset vivahteet voivat päästä eroon suurimmasta osasta, kunkin jakelun ulkoasun ja ominaisuuksien tuntemus antaa tietoa mallin tuoton mallintamisesta ja tulevista osakekursseista.