Vaikka et tiedä binomialijakaumaa nimen mukaan, eikä koskaan ottanut korkeakoulujen tilastoluokkaa, sinä ymmärtäisit sen. Todellakin. Se on tapa arvioida tapahtuman tapahtumien todennäköisyyttä, tai se ei tapahdu. Rahoituksella on paljon sovelluksia. Näin se toimii:

Aloitat yrittämällä jotain - kolikon flips, vapaaheittoja, rulettirenkaan pyörii mitä tahansa. Ainoa pätevyys on, että kysymyksessä on oltava täsmälleen kaksi mahdollista tulosta. Menestys tai epäonnistuminen, se on se. (Kyllä, rulettipyörällä on 38 mahdollista tulosta, mutta vedonlyönnistä näkökulmasta on vain kaksi, voit joko menettää tai menettää.)

Käytämme ilmaisia ​​heittoja esimerkkiimme, koska he ovat hieman mielenkiintoisempaa kuin tarkat ja muuttumattomat 50%: n todennäköiset kolikkojärjestyspäät. Sano että olet Dirk Nowitzki Dallas Mavericksista, joka osui 89. 9% hänen vapaaheittojaan viime vuonna. Me kutsumme sitä 90% meidän tarkoituksemme. Jos aiotte laittaa hänet riviin juuri nyt, mitkä ovat hänen mahdollisuutensa lyödä (vähintään) yhdeksästä kymmenestä?

Ei, he eivät ole 100%. Ei myöskään ole 90%.

He ovat 74%, usko tai älä. Tässä on kaava. Olemme kaikki aikuisia täällä, ei tarvitse pelätä eksponentteja ja kreikkalaisia ​​kirjaimia:

n on yrityksiä. Tällöin 10.

i on menestysten määrä, joka on joko 9 tai 10. Lasemme kunkin todennäköisyyden, ja lisäät sitten ne.

p on kunkin yksittäisen tapahtuman onnistumisen todennäköisyys, joka on. 9.

Mahdollisuus saavuttaa tavoite, ts. e. onnistuneiden ja epäonnistuneiden binomialajojen jakautuminen on tämä:

Korjaava matemaattinen notaatio, jos tarvitset lausekkeiden ilmaisun eriteltynä edelleen:

Tämä on binomialijakauman "binomi": i. e. , kaksi termiä. Olemme kiinnostuneita ei vain onnistumisten määrästä, ei pelkästään yritysten määrästä, vaan molemmissa. Jokainen on meille hyödytön ilman toista.

Korjaava matematiikka:! on faktorinen: kerrotaan positiivinen kokonaisluku joka pienemmällä positiivisella kokonaislukuvuudella. Esimerkiksi

liitä numerot sisään ja muista, että meidän on ratkaistava molemmista yhdestätoista 10: stä vapaaheittoista ja 10: stä 10: stä, ja saamme

= 0. 387420489 (mikä on mahdollisuus lyödä yhdeksän) + 0. 3486784401 (mahdollisuudet lyödä kaikki kymmenen)

= 0. 736098929

Tämä on kumulatiivinen jakelu verrattuna pelkästään todennäköisyys jakeluun. Kumulatiivinen jakelu on useiden todennäköisyysjakaumien summa (meidän tapauksessa se olisi kaksi.) Kumulatiivinen jakautuminen laskee mahdollisuuden lyödä useita arvoja - täällä, 9 tai 10 kymmenestä vapaaheittoa - yhden yksittäisen sijaan arvo. Kun kysytään, mitä Nowitzkin 9: sta 9: sta on, on ymmärrettävä, että tarkoitamme "9 tai parempaa 10: stä", ei "täsmälleen yhdeksästä kymmenestä."

Jos haluat selvittää tietyn tapahtumasarjan binaalin jakautumistoiminnon, sinun ei tarvitse laskea sitä itse. Stat Trekin hyödyllisillä ihmisillä on binomialaskuri, joka tekee työn puolestasi. Sinun tarvitsee vain syöttää n , i ja p arvot.

Joten mitä tämä koskee rahoitusta? Enemmän kuin luulet. Oletetaan, että olet pankki, lainanantaja, joka tietää kolmen desimaalin tarkkuudella tietyn lainanottajan todennäköisen laiminlyönnin. Mitkä ovat niin monen lainanottajan mahdollisuudet laiminlyödä, että he tekisivät pankin maksukyvyttömän? Kun käytät kumulatiivista binomijakaumatoimintoa laskeaksesi kyseisen numeron, sinulla on parempi käsitys hintavakuutuksista ja viime kädessä kuinka paljon rahaa lainaan ja kuinka paljon varastossa.

Oletko koskaan miettinyt, miten vaihtoehtoisten alkuhintojen määrittäminen on? Sama asia, eräänlainen. Jos haihtuva kohde-etuutena on p mahdollisuus hintata tietty hinta, voit katsoa, ​​kuinka varastossa siirrytään sarjan n jaksoihin määrittääksesi minkä hinnan vaihtoehdon pitäisi myydä klo. (Valmiita kehittyneemmille kaupankäyntitekniikoille? Tutustu Investopedian osiin teknisten indikaattoreiden käyttämistä strategioista.)

Binomijakofunktion rahoituksen hakeminen antaa yllättävää, jos ei täysin vastakkaista tulosta; aivan kuten 90-prosenttisen vapaan heittopelaaja, joka lyö 90% vapaista heittoistaan ​​jotain alle 90%. Oletetaan, että sinulla on turvallisuus, jolla on niin paljon mahdollisuuksia saada 20% voitosta kuin 20 prosentin menetys. Jos arvopaperin hinta laski 20%, mitkä ovat mahdollisuudet sen palautumiseen alkuperäiselle tasolleen? Muista, että yksinkertainen vastaava 20 prosentin voitto ei vähennä sitä: varastossa, joka laskee 20 prosenttia ja kasvaa 20 prosenttia, on edelleen 4 prosenttia. Säilytä vuorotellen 20% lasku ja voitot, ja lopulta varastossa on arvoton.

Bottom Line

Binomijakauman käsittelijöillä on lisäksi laadukkaita työkaluja, kun määritetään hinnoittelua, arvioidaan riskejä ja vältetään epämiellyttävät tulokset kuin siitä, että ne saattavat muodostua riittämättömästä valmistelusta. Kun ymmärrät binomijakauman ja sen usein yllättävät tulokset, olet paljon edellä massojen edessä.