Rahoitusmaailmassa Black-Scholes ja binomial valuuttamallit ovat kaksi nykyaikaisen rahoitusteorian tärkeimpiä käsitteitä. Molempia käytetään arvon valinnassa, ja kullakin on omat edut ja haitat.

Jotkut binomiomallin peruseduista ovat:

• monikuukausinäkymä
• läpinäkyvyys
• kyky sisällyttää todennäköisyys

Tässä artikkelissa tarkastelemme binomimallin käyttämisen etuja Black-Scholesin sijaan, anna muutamia perusvaiheita mallin kehittämiseen ja selitetään, miten sitä käytetään.

Monikerta-näkymä
Binomimalli mahdollistaa monitasoisen näkymän kohde-etuuden hinnasta sekä vaihtoehdon hinnasta. Toisin kuin Black-Scholes -mallissa, joka tuottaa numeerisen tuloksen panoksista, binomiomalli mahdollistaa resurssin laskemisen ja vaihtoehdon useille jaksoille sekä mahdollisten tulosten valikoiman kullekin kaudelle (ks. Alla).

Tämän monitasoisen näkymän etuna on se, että käyttäjä voi visualisoida varojen hinnan muutoksen kaudesta toiseen ja arvioida päätösten tekemiseen perustuvan vaihtoehdon eri ajankohtina. Amerikkalaiselle vaihtoehdolle, jota voidaan käyttää milloin tahansa ennen vanhentumispäivää, binomiomalli voi antaa käsityksen siitä, että optio-oikeuksien käyttäminen voi vaikuttaa houkuttelevalta ja pitemmäksi ajaksi. Tarkastelemalla binomiomääriarvojen puhetta voidaan määrittää etukäteen, kun päätös liikunnasta voi tapahtua. Jos vaihtoehdolla on positiivinen arvo, on mahdollisuus käyttää, kun taas jos sen arvo on pienempi kuin nolla, se olisi pidettävä pidempään.

Läpinäkyvyys
Monitietojärjestelmään liittyvä tarkka kuvaus on binomiomallin kyky tarjota läpinäkyvyyttä hyödykkeen taustalla olevalle arvolle ja vaihtoehdon kehittyessä ajan kuluessa. Black-Scholes -mallissa on viisi panosta:

1. Riskitön kurssi
2. Harjoitus hinta
3. Omaisuuden käypä hinta
4. Maturiteettiaika
5. Omaisuushinnan implisiittinen volatiliteetti

on merkitty Black-Scholes -malliin, malli laskee vaihtoehdon arvon, mutta näiden tekijöiden vaikutuksia ei paljasteta ajanjaksolla. Binomiomallin avulla voidaan nähdä muutos kohde-etuuden hinnasta ajanjaksolta ja vastaavasta vaihto-oikeudesta aiheutuvasta muutoksesta.

Sisältää todennäköisyys
Binomijärjestelmän perusmallin laskentamenetelmä on käyttää samaa todennäköisyyttä jokaisella menestyksellä ja epäonnistumisella, kunnes optio-aika päättyy. Jokaiselle ajanjaksolle voidaan kuitenkin sisällyttää eri todennäköisyydet, jotka perustuvat uuteen tietoon, joka saadaan ajan kuluttua.

Esimerkiksi 50/50 saattaa olla mahdollista, että kohde-etuuden hinta voi nousta tai laskea 30 prosentilla yhdessä jaksossa.Toisen kauden osalta kuitenkin todennäköisyys, että kohde-etuuden hinta nousee, voi nousta 70: een 30: een. Sanotaan, että arvioimme öljykaivoa; emme ole varmoja siitä, mikä öljyhyödyn arvo on, mutta 50/50 mahdollisuus on, että hinta nousee. Jos öljyn hinta nousee kaudella 1, mikä tekee öljystä entistä arvokkaamman ja markkinoiden perusteet osoittavat nyt öljyn hinnan jatkuvaa nousua, hintakilpailukyvyn todennäköisyys on nyt 70 prosenttia. Binomimalli mahdollistaa tämän joustavuuden; Black-Scholes -malli ei.

Mallin kehittäminen
Yksinkertaisimmalla binomiomallilla on kaksi odotettua tuottoa, joiden todennäköisyydet ovat jopa 100%. Esimerkissämme on kahta mahdollista tulosta öljykaivokselle kullakin ajanhetkellä. Monimutkaisemmalla versiolla voi olla kolme tai useampia eri tuloksia, joista kullakin on todennäköisyys esiintyä.

Jos haluat laskea tuotot kaudesta alkaen nollasta (nyt), meidän on tehtävä määritys kohde-etuuden arvosta yhden ajanjaksosta alkaen. Tässä esimerkissä oletetaan seuraavat:

• Kohde-etuuden hinta (P): 500 dollaria
• Sallittu käyttökurssi (K): 600 dollaria
• Riskitön korko: 1%
• Hinnankorotus jokaisella jaksolla: 30% ylös tai alas

Kohde-etuuden hinta on 500 dollaria ja kaudella 1 se voi joko olla 650 tai 350 dollarin arvoinen. Tämä olisi 30 prosentin lisäys tai vähennys yhden jakson aikana. Koska käymämme soittamisvaihtoehtomme hinta on 600 dollaria, jos kohde-etuuden loppu on alle 600 dollaria, puhelupalvelun arvo olisi nolla. Toisaalta, jos kohde-etuus ylittää 600 dollarin käypä arvo, optio-etuuksien arvo olisi kohde-etuuden hinnan ja toteutushinnan välinen erotus. Tämän laskelman kaava on [max (P-K), 0].

Oletetaan, että 50%: n todennäköisyys nousta ylös ja 50%: n todennäköisyys laskea. Esimerkkinä kauden 1 arvot lasketaan siten, että [max (650-600, 0) * 50%] + [max (350-600, 0) * 50%] = 50 * 50% + 0 * 50% = 25 dollaria. Saadaksesi puheluvalinnan nykyisen arvon, meidän on alennettava 25 dollaria kaudella 1 takaisin kauteen 0, joka on $ 25 / (1 + 1%) = 24 dollaria. 75. Voit nyt nähdä, että jos todennäköisyydet muuttuvat, myös kohde-etuuden odotettu arvo muuttuu. Jos todennäköisyyttä olisi muutettava, sitä voidaan muuttaa myös jokaisen seuraavan jakson ajan, eikä sen välttämättä tarvitse olla sama koko ajan.

Binomimallia voidaan helposti laajentaa useisiin jaksoihin. Vaikka Black-Scholes -malli voi laskea laajennetun päivämäärän tuloksen, binomimalli laajentaa päätöspisteet useisiin jaksoihin.

Binomiomallin käyttöä
Sen lisäksi, että vaihtoehdon arvo lasketaan, binomiomallia voidaan käyttää myös projekteihin tai investointeihin, joilla on suuri epävarmuus, pääoman budjetointi ja resurssien allokointipäätökset, kuten samoin kuin hankkeet, joilla on useita jaksoja tai upotettu vaihtoehto joko jatkamaan tai luopumaan tietyissä ajankohdissa.

Yksi yksinkertainen esimerkki on hanke, johon liittyy öljyn poraus. Tällaisen hankkeen epävarmuus johtuu avoimuuden puutteesta siitä, onko porattavalle maalle lainkaan öljyä, porattavan öljyn määrää, jos öljyä löydetään ja hinta, jolla öljyä voidaan myydä kerran uutetaan.

Binomimallimalli voi auttaa tekemään päätöksiä öljynporausprojektin jokaisessa kohdassa. Oletetaan esimerkiksi, että päätämme porata, mutta öljykaivo on vain kannattavaa, jos löydämme tarpeeksi öljyä ja öljyn hinta ylittää tietyn määrän. Kestää yhden täyden ajan määrittääkseen, kuinka paljon öljyä voimme purkaa sekä öljyn hinnan tuona ajankohtana. Ensimmäisen jakson (esimerkiksi yhden vuoden) jälkeen voimme päättää näiden kahden datapisteen perusteella jatkamalla projektin poraamista tai hylkäämistä. Näitä päätöksiä voidaan tehdä jatkuvasti, kunnes piste saavutetaan, kun porausarvoa ei ole, jolloin kaivo hylätään.

Bottom Line
Binomimalli mahdollistaa monitasoiset näkymät kohde-etuuden hinnasta ja vaihtoehdon hinnasta useille jaksoille sekä kunkin tuloksen mahdollisten tulosten valikoiman ja tarjoaa yksityiskohtaisemman näkymän. Vaikka sekä Black-Scholes -mallia että binomiomallia voidaan käyttää arvo-optioihin, binomimallilla on yksinkertaisesti laajempi sovellusalue, on intuitiivisempi ja helppokäyttöisempi.