Elämäsi jossain vaiheessa saatat joutua tekemään sarjan kiinteitä maksuja tietyn ajanjakson aikana - kuten vuokraa tai autojen maksuja - tai olet saanut useita maksuja tietyn ajanjakson aikana ajan, kuten velkakirjojen. Näitä kutsutaan elinkorkoiksi. Jos ymmärrät rahan aika-arvon, olet valmis oppimaan annuiteet ja miten niiden nykyiset ja tulevat arvot lasketaan.

Mitä ovat eläkkeet?

Eläkkeet ovat olennaisilta osiltaan kiinteitä maksuja, jotka vaaditaan sinulta tai maksetaan sinulle määrätyllä taajuudella tiettynä ajanjaksona. Yleisimmät maksutaajuudet ovat vuosittain, puolivuosittain (kahdesti vuodessa), neljännesvuosittain ja kuukausittain. Järjes- telmiä on kaksi perustyyppiä: tavalliset ansiot ja ansiot.

• Tavallinen annuiteetti: Maksut on suoritettava kunkin jakson lopussa. Esimerkiksi suorat joukkovelkakirjat maksavat usein kuponkimaksuja kuuden kuukauden välein, kunnes joukkovelkakirjalaina erääntyy.
• Vakuutusmaksu: Maksut on suoritettava kunkin jakson alussa. Vuokra on esimerkki elinkorosta. Sinun on yleensä maksettava vuokrasopimus, kun siirryt ensin kuukauden alussa, ja sen jälkeen jokaisen kuukauden ensimmäisenä sen jälkeen.

Koska tavanomaisten elinkorotusten nykyiset ja tulevat arvolaskelmat - ja erääntyvät eläkkeet ovat hieman erilaisia ​​- keskustelemme ensin nykyisistä ja tulevista arvonlaskennasta tavallisten eläkkeiden osalta.

Tavallisen ansiomahdollisuuden tulevaisuuden laskeminen

Jos tiedät, kuinka paljon voit sijoittaa tiettynä ajanjaksona ajanjaksolle, tavallisen ansiomahdollisuuden tuleva arvo (FV) on hyödyllinen selvittääksesi kuinka paljon haluat on tulevaisuudessa sijoittamalla tiettyyn korkoosi. Jos maksat lainaa, tuleva arvo on hyödyllinen määritettäessä lainan kokonaiskustannuksia.

Käy nyt läpi esimerkin 1. Tarkastellaan seuraavia elinkoron kassavirta-aikatauluja:

Jotta ruuhkamaksun tulevaisuuden arvo laskettaisiin, meidän on laskettava kunkin kassavirran tuleva arvo. Oletetaan, että sait 1 000 dollaria vuosittain seuraavien viiden vuoden ajan, ja sijoitat jokaisen maksun 5 prosenttiin. Seuraavassa kaaviossa näkyy, kuinka paljon sinulla olisi viisivuotiskauden lopussa:

Koska meidän on lisättävä jokaisen maksun tuleva arvo, olet ehkä huomannut, että jos sinulla on tavallinen annuiteetti, jossa on paljon rahavirtoja, se kestää kauan laskea kaikki tulevat arvot ja lisätä ne sitten yhteen. Onneksi matematiikka tarjoaa kaavan, joka toimii pikakuvana kaikkien tavanomaisen elinkoron saaman kassavirran kertyneen arvon löytämiseksi:

missä C = kassavirta jaksolta i = korko n = maksut

Yllä olevan kaavan soveltaminen esimerkki 1 edellä on tulos:

= 1000 $ * [5.53] = 5525 dollaria. 63

Huomaa, että 1 sentin ero $ 5, 525, 64 ja $ 5, 525, 63 johtuu pyöristysvirheestä ensimmäisessä laskelmassa. Jokainen ensimmäisen laskutoimituksen arvo on pyöristettävä lähimpään penniin - sitä enemmän sinun on pyöristettävä numeroita laskennassa, todennäköisemmät pyöristysvirheet tapahtuvat. Joten edellä oleva kaava ei ainoastaan ​​tarjoa pikakuvaketta tavallisen rennon FV: n löytämiseen vaan myös antaa tarkemman tuloksen.

Tavallisen ansiotyön nykyarvon laskeminen

Jos haluat määrittää tulevan maksusarjan tämänhetkisen arvon, käytä kaavaa, joka laskee tavallisen elinkoron nykyarvon (PV). Tämä on kaava, jota käytit osana joukkolainojen hinnoittelua. Tavallisen ansiotulon PV laskee tulevaisuudessa saatujen kuponkimaksujen nykyarvon.

Esimerkki 2 käyttää samaa elinkoron kassavirran aikataulua kuin esimerkissä 1. Saadaksemme diskonttauksen kokonaisarvon, meidän on otettava kunkin tulevan maksun nykyarvo, ja kuten esimerkissä 1 , lisää rahavirrat yhteen.

Jälleen laskemalla ja lisäämällä kaikki nämä arvot kestää huomattavan paljon aikaa, varsinkin jos odotamme tulevia maksuja. Sellaisena, voimme käyttää matemaattista pikakuvaketta tavalliselle annuudelle PV: lle.

jossa C = kassavirta jaksolta i = korko n = maksujen määrä

Kaava antaa meille PV muutamassa helppoa vaihetta. Tässä on laskelma esimerkin 2 kaaviossa esitetystä ruuhkasta:

= 1000 $ * [4. 33] = 4329 dollaria. 48

Anuittauskauden tulevaisuuden laskeminen

Kun saat tai maksat elinkoron rahavirtoja, kassavirran aikataulu näyttää seuraavasti:

Koska jokainen sarjan maksu on tehty yhden ajan aikaisemmin, meidän on alennettava kaava yksi aika takaisin. Vähäinen muutos tavanomaisen eläkevakuutusmaksuvirran kaavaan merkitsee kunkin jakson alussa tapahtuneita maksuja. Esimerkissä 3 kuvataan, miksi tämä muutos on tarpeen, kun jokainen 1 000 dollarin maksu suoritetaan kauden alussa eikä lopussa (korko on vielä 5%):

Huomaa, että kun maksut suoritetaan kauden alussa, kukin määrä pidetään kauemmin kauden lopussa. Esimerkiksi jos 1 000 dollaria sijoitettiin vuosittain 1. tammikuuta eikä 31. joulukuuta mennessä, viimeinen maksu ennen kuin arvostelemme investointimme viiden vuoden lopussa (31.12.) Olisi tehty vuotta aiemmin (1.1.1999) eikä samana päivänä, jona se arvostetaan. Jälkeläisten kaavan tuleva arvo tulee näin:

jossa C = rahavirta jaksolta i = korko n = maksujen määrä

Siksi

= 1000 * 5. 53 * 1. 05 = 5801 dollaria. 91

Antavalle ansiotulon nykyarvon laskeminen

Ansiomaisen kaavan nykyarvon laskemiseksi kaavasta on alennettava kausi, kun maksuja pidetään lyhyempänä ajankohtana. Laskettaessa nykyarvoa oletamme, että ensimmäinen maksu tehtiin tänään.

Voimme käyttää tätä kaavaa laskettaessa tulevien vuokramaksujen nykyarvon, kuten vuokranantajan kanssa allekirjoittamastasi vuokrasopimuksessa määrätään. Oletetaan esimerkiksi esimerkille 4, että teet ensimmäisen vuokrasumman kuukauden alussa ja arvioit viiden kuukauden leasingsopimuksen nykyarvoa samana päivänä. Nykyinen arvonlaskenta toimii seuraavasti:

Tietenkin voimme käyttää kaavan pikanäppäintä laskemalla elinkoron nykyarvon:

jossa C = kassavirta jaksolta i = korko > n = maksujen määrä Siksi

= 1000 $ * 4. 33 * 1. 05

= 4545 dollaria. 95 Muistathan, että tavallisen ansiomahdollisuuden nykyarvo palautti arvon 4, 329 dollaria. 48. Tavallisen ansiomahdollisuuden nykyarvo on pienempi kuin ansiotulon, koska myöhemmässä vaiheessa alennamme tulevaa maksua, alempi sen nykyarvo - jokainen maksu tai kassavirta tavanomaisessa elinkorossa tapahtuu yksi jakso tulevaisuuteen.

Bottom Line

Nyt voit nähdä, miten elinkorot vaikuttavat siihen, miten lasket rahan määrän nykyisen ja tulevan arvon. Muista, että maksutaajuudet tai maksujen määrä sekä maksujen suorittamisajankohta (joko kunkin maksukauden alussa tai lopussa) ovat kaikki muuttujia, joita sinun on laskelmissa otettava huomioon.