Jaa video // www. Investopedia. com / terms / C / compoundinterest. asp

Mikä on "Compound Interest"

Yhdistetty korko (tai koronmaksukorko) on korko, joka lasketaan alkuperäisestä pääomasta ja myös talletusten tai lainojen aikaisemmista jaksoista kertyneistä koroista. Oletetaan, että se on peräisin 1700-luvulta peräisin olevasta Italiasta, yhdistyneitä etuja voidaan pitää "kiinnostuksen kohteina", ja summa kasvaa nopeammin kuin yksinkertainen korko, joka lasketaan vain päämäärän mukaan. Korko, jolla kerrottu korko kertyy, riippuu yhdistämisen tiheydestä; Mitä suurempi seostusjaksoiden lukumäärä on, sitä suurempi yhdisteen kiinnostus. Niinpä yhdyskorkojen kertynyt summa, joka on kertynyt 100 dollarilla, joka on 10% vuosittain, on alhaisempi kuin 100 dollaria, joka on yhdistetty 5% puolivuosittain saman ajanjakson aikana.

RAJOITTAMINEN "Yhdisteen korko"

Yhdistekoron kaava

Yhdistämiskorko lasketaan kertomalla pääoman summa yhdellä plus vuotuinen korko korotettujen yhdysjaksojen lukumäärään miinus yksi. Lainan alkuperäinen kokonaismäärä vähennetään sitten saadusta arvosta.

Yhdistekoron laskentakaava on:

Yhdistekorko = Tulevaisuuden ja koron kokonaismäärä vähemmän Nykyinen (tai nykyarvo)

< !

n ] - P = P [(1 + ⁱ ) ->

= [P (1 + i < n ^{- 1]} (Jos P = pääoma,

i = nimellinen vuotuinen korko prosentteina ja n = sekoitusjaksojen määrä.) vuoden laina 10 000 dollaria viiden prosentin korolla, joka yhdistää vuosittain. Mikä olisi koron määrä? Tässä tapauksessa se olisi: $ 10, 000 [(1 + 0. 05)

3 ^{] - 1 = $ 10 000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.} Kuinka se kasvaa

Koska korkoa korotetaan myös aiempien jaksojen kertynyt korko, korko ei ole sama kaikissa kolmessa vuodessa (kuten yksinkertainen kiinnostus). Vaikka tämän lainan kolmen vuoden ajanjaksolla maksetut kokonaiskorvaukset ovat $ 1, 576. 25, kunkin vuoden lopussa maksettavat korot on esitetty alla olevassa taulukossa.

Ajanjaksoja Aika

Yhdistetyn koron laskemisen yhteydessä yhdistämisjaksojen määrä on merkittävä ero. Perussääntönä on se, että mitä enemmän yhdistelyjaksoja on, sitä suurempi on yhdisteen koron määrä.

Jos yhdistämisaika on useammin kuin kerran vuodessa, "i" ja "n" on säädettävä vastaavasti. "I" on jaettava yhdistysjaksojen lukumäärän perusteella vuodessa, ja "n" on yhdistysjaksoiden lukumäärä vuosittain lainan tai talletuksen erääntymisaikana vuosina.

Seuraavassa taulukossa on esitetty ero, jonka mukaan yhdistelyjaksojen määrä voi tehdä ajan myötä 10 000 000 dollarin lainan, jonka 10 vuoden korkoprosentti on kymmenen vuotta.

Yhdistetty korko voi merkittävästi lisätä sijoitustuottoja pitkällä aikavälillä. Vaikka 100 000 dollarin talletus, joka saa 5% yksinkertaisen koron, ansaitsisi $ 50 000 korkoa yli kymmenen vuoden aikana, korko 5%: lla 10 000 dollarilla olisi 62 889 dollaria 46 samaan aikaan.

Laske Compound Kiinnostus Excel

Jos on ollut vähän aikaa matemaattisten luokkien jälkeen, älä pelkää: Käytettävissä on käteviä työkaluja, jotka auttavat lukemista. Itse asiassa se voidaan tehdä Microsoft Excelin avulla - kolmella eri tavalla.

Ensimmäinen tapa laskea korkoa on kerätä vuosittain uusi tasapaino korolla. Oletetaan, että talletat 1 000 dollaria säästötiliksi, jossa on 5 prosentin korko, joka yhdistää vuosittain ja haluat laskea saldon viiden vuoden aikana. Kirjoita Microsoft Excel -kenttään "Vuosi" soluun A1 ja "Balance" soluun B1. Anna vuosia 0 - 5 soluihin A2 - A7. Vuoden 0 saldo on 1 000 dollaria, joten syötät "1000" soluun B2. Seuraavaksi kirjoita "= B2 * 1. 05" soluun B3. Syötä sitten "= B3 * 1. 05" soluun B4 ja jatka tätä kunnes saat soluun B7. Solussa B7 laskelma on "= B6 * 1. 05". Lopuksi laskettu arvo solussa B7, $ 1, 276. 28, on saldosi tilisi saldo viiden vuoden kuluttua. Löydät yhdistetyn koron arvon vähennä 1 000 dollaria arvosta 1, 276. 28; tämä antaa sinulle arvon 276 dollaria. 28.

Toinen tapa laskea yhteen sidotun koron on käyttää kiinteää kaavaa. Yhdisteen korko kaava on ((P * (1 + i) ^ n) - P), missä P on pääoma, i on vuotuinen korko ja n on kausien lukumäärä. Käyttämällä samoja tietoja yllä, syötä solu A1 ja 1000 soluun "Pääarvo" soluun B1. Seuraavaksi syötä soluun B2 ja "05" arvoon "Korko". Anna solun A3 ja "5" solujen yhdistämiseen solu B3. Nyt voit laskea yhdistelmän kiinnostuksen soluun B4 kirjoittamalla "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", joka antaa sinulle 276 dollaria. 28.

Kolmas tapa laskea yhdistettyä kiinnostusta Exceliin on luoda makrofunktio. Aloita ensin Visual Basic -editori, joka sijaitsee kehittäjävälilehdellä. Napsauta Lisää-valikkoa ja valitse Moduuli. Kirjoita sitten ensimmäisen rivin "Function Compound_Interest (P Double, Double As, Double As, Double As Double)". Toiseen riviin, paina välilehteä ja kirjoita "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Kirjoita moduulin kolmannelle riville "End Function". Olet luonut funktion makron laskemaan yhdistetyn koron. Jatka samalla Excel-lomakkeella kirjoittamalla "Compound interest" soluun A6 ja kirjoittamalla "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Tämä antaa sinulle arvon 276 dollaria. 28, joka on yhdenmukainen kahden ensimmäisen arvon kanssa.

Compound-kalkinlaskimet

Useita ilmaisia ​​online-yhdisteiden korkojen laskimia tarjotaan verkossa.

Pine-Groven kautta tarjottava vapaa yhdiste-korkolaskuri. com on helppokäyttöinen ja tarjoaa monimutkaisia ​​taajuusvalintoja päivittäin aina vuosittain ja sisältää myös mahdollisuuden valita jatkuva yhdistäminen.Se mahdollistaa myös kalenterin alkamis- ja päättymispäivämäärän syöttämisen. Tarvittavien laskentatietojen syöttämisen jälkeen tulokset osoittavat ansaitunutta korkoa, tulevaa arvoa, vuotuista prosentuaalista tuottoa ja päivittäistä korkoa.

• Sijoittajasuhteet. gov, U.S. Securities and Exchange Commissionin ylläpitämä verkkosivusto, tarjoaa maksuttoman online-yhdistelmälaskurin. Laskin on melko yksinkertainen, mutta se mahdollistaa kuukausittaisten ylimääräisten talletusten syöttämisen päämieheksi, mikä on hyödyllistä ansiotulojen laskemisessa, kun kuukausittaisia ​​säästöjä talletetaan.
• TheCalculatorSite-sivustolla on ilmainen online-kalkkilaskuri muutamalla lisäominaisuudella. com. Tarjotussa laskimessa voidaan laskea eri valuuttoja, kyky huomioida kuukausittaiset talletukset tai nostot sekä vaihtoehto inflaatiokorjattuihin korotuksiin kuukausittaisille talletuksille tai laskutuksille, jotka lasketaan automaattisesti.
• Kuinka usein on kiinnostuksen kohteena?

Kiinnostusta voidaan yhdistää millä tahansa taajuusohjelmalla päivittäin vuosittain. Standardiyhdistelmätaajuusohjelmia on tavallisesti sovellettu rahoitusvälineisiin.

Pankissa olevan säästötilin yleisesti käytetty sekoitusjärjestely on päivittäin. CD-levylle tyypilliset yhdistelmätaajuusohjelmat ovat päivittäin, kuukausittain tai puolivuosittain; rahamarkkinatileille, se on usein päivittäin. Kotitalouksien asuntolaina, kotitalouslaina, henkilökohtainen yritysluotto tai luottokorttitili, yleisimmin käytetty yhdistämisaikataulu on kuukausittain. Vaihtoehtoja voi olla myös ajanjaksossa, jossa kertynyt korko todella hyvitetään nykyiselle tasolle. Korkoa tilille voidaan lisätä päivittäin, mutta vain hyvitetään kuukausittain. Vain kun korko todella hyvitetään tai lisätään olemassa olevaan saldoon, se alkaa ansaita lisää kiinnostusta tiliin.

Jotkut pankit tarjoavat myös jotain, jota kutsutaan jatkuvasti sekaantuvana kiinnostuksena, mikä lisää kiinnostuksen päämiehiä joka hetki. Käytännöllisiin tarkoituksiin se ei kerry paljon enemmän kuin päivittäinen yhdistelmä kiinnostus (ellet halua panna rahaa ja ottaa sen pois samana päivänä).

Kiinnostuksen lisääntyminen on hyödyllistä sijoittajalle tai velkojalle. Lainanottajalle päinvastoin on totta.

Rahan aika-arvo

Rahan aika-arvo ja yhdistämisen aikaansaama eksponentiaalinen kasvu ovat välttämättömiä sijoittajille, jotka haluavat optimoida tulonsa ja varallisuuden jakamisen

Koska raha ei ole "ilmainen", mutta se maksaa euromääräiset korot, tästä seuraa, että dollari on tulevaisuudessa yli dollarin arvoinen. Tämä käsite tunnetaan rahan aika-arvona ja muodostaa perustan suhteellisen kehittyneille tekniikoille, kuten diskontattuun kassavirtaan (DCF). Kommentoinnin vastakohta on diskonttaus; alennuskysymystä voidaan ajatella korkotason vastavuoroiseksi, ja se on kerroin, jolla tuleva arvo on kerrottava nykyisen arvon saamiseksi.

Tulevaisuuden (PV) ja nykyarvon (PV) saamisen kaavat ovat seuraavat:

FV = PV (1 + i / n)

nt ^{ja PV = FV / (1 Esimerkiksi tulevaisuuden arvo 10 000 dollaria yhdistettynä 5 prosenttiin vuosittain kolmen vuoden ajan:} = 10 000 dollaria (1 + 0.) ^nt

05)

3 ^{= $ 10, 000 (1. 157625)}

= 11, 576. 25.

Nykyinen arvo $ 11, 576. 25 diskontattu 5% kolmella vuodella: > = 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3

= 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= 10 000 dollaria}

on 0, 8638376, on tässä tapauksessa alennuskerroin.

Rule of 72

Rule of 72 laskee arvioidun ajan, jona investointi kaksinkertaistuu tietyssä tuottoasteessa tai korolla "i", ja se annetaan (72 / i). Sitä voidaan käyttää vain vuosittaiseen yhdistämiseen.

Esimerkiksi investointi, jolla on 6 prosentin vuotuinen tuotto kaksinkertaistuu 12 vuodessa.

Sijoitus 8 prosentin vuotuisella tuottotasolla kaksinkertaistuu yhdeksässä vuodessa.

Yhdistetty vuotuinen kasvuvauhti (CAGR)

Yhdisteen vuotuista kasvuvauhtia (CAGR) käytetään useimmissa taloudellisissa sovelluksissa, jotka edellyttävät yksittäisen kasvunopeuden laskemista tietyn ajan kuluessa.

Esimerkiksi jos sijoitussalkku on kasvanut 10 000: sta 16 000: een viiden vuoden aikana, mikä on CAGR? Pohjimmiltaan tämä tarkoittaa, että PV = - 10 000 dollaria, FV = 16 000, nt = 5, joten muuttuja "i" on laskettava. Rahoituksen laskimen tai Excel-laskentataulukon avulla voidaan osoittaa, että i = 9. 86%.

(Huomaa, että käteisvakuusopimuksen mukaan alkuperäisen sijoituksesi (PV), joka on 10 000 dollaria, on osoitettu negatiivisella merkillä, koska se edustaa varojen ulosvirtausta. PV: llä ja FV: llä on välttämättä vastakkaisia ​​merkkejä "i "Yllä olevassa yhtälössä).

reaaliaikaiset sovellukset

CAGR: ää käytetään laajasti laskettaessa tuottoa varastojen, sijoitusrahastojen ja sijoitussalkkujen yli. CAGR: ää käytetään myös selvittämään, onko rahasto-osuudenomistaja tai salkunhoitaja ylittänyt markkinan tuottovaatimuksen tietyn ajan kuluessa. Esimerkiksi jos markkina-indeksi on tuottanut 10 prosentin kokonaistuottoa viiden vuoden aikana, mutta rahastonhoitaja on tuottanut vain 9 prosentin vuotuista tuottoa samana ajanjaksona, johtajalla on heikosti markkinat.

CAGR: ää voidaan käyttää myös laskettaessa sijoitussalkkujen odotettua kasvuvauhtia pitkällä aikavälillä, mikä on hyödyllistä tällaisiin tarkoituksiin kuin eläkkeelle siirtyminen. Harkitse seuraavia esimerkkejä:

• 1
• . Riskialttiin sijoittaja tyytyy vaatimattomaan 3 prosentin vuotuiseen tuottoon. Sen nykyinen 100 000 dollarin salkku kasvaisi siis 180, 611 dollariin 20 vuoden kuluttua. Sitä vastoin riskin sietokykyinen sijoittaja, joka odottaa 6 prosentin vuotuista tuottoa salkustaan, näkisi 100 000 dollaria 320 dollariin, 714 20 vuoden kuluttua.

2 . CAGR: ää voidaan käyttää arvioimaan, kuinka paljon tarvetta on säilytettävä, jotta voidaan säästää tietyn tavoitteen saavuttamiseksi. Pariskunta, joka haluaisi säästää 50 000 dollaria yli kymmenen vuoden aikana peritään huoneistoon, joutuisi säästämään 4,165 dollaria vuodessa, jos he ottavat 4 prosentin vuosikoron (CAGR) säästöihinsä. Jos he ovat valmiita ottamaan hieman ylimääräistä riskiä ja odottavat 5 prosentin CAGR: ta, heidän pitäisi säästää vuosittain 3, 975 dollaria.

3 . CAGR: ää voidaan käyttää myös osoittamaan sijoittamisen hyveitä aikaisemmin eikä myöhemmin elämässä.Jos tavoitteena on säästää miljoona dollaria eläkkeelle 65-vuotiaana, joka perustuu 6 prosentin CAGR-arvoon, 25-vuotiaan pitäisi säästää 6, 462 dollaria vuodessa tämän tavoitteen saavuttamiseksi. Toisaalta 40-vuotiaan pitäisi säästää 18, 227 dollaria tai lähes kolme kertaa tätä määrää saavuttaakseen saman tavoitteen.

CAGR: t esiintyvät myös usein taloudellisissa tiedoissa. Esimerkiksi Kiinan henkeä kohti laskettu bruttokansantuote kasvoi 193 dollarista vuonna 1980 6 011 dollariin vuonna 2012. Mikä on vuosikasvu bruttokansantuotteesta asukasta kohden tämän 32 vuoden jakson aikana? Kasvuvauhti "i" tässä tapauksessa vaikuttaa vaikuttavaan 11,4 prosenttiin. Yhdistämisen taika

• Vaikka yhdistämisen taikuus on johtanut Albert Einsteinin apokryphal tarinaan, joka kutsuu sitä maailman kahdeksanneksi ihmeeksi ja / tai ihmisen suurimmaksi keksinnöksi, yhdistäminen voi myös toimia kuluttajia vastaan, joilla on lainoja, erittäin korkeat korot, kuten luottokorttiluotto. Luottokorttitase, joka on 20 000 kruunua 20%: n korkoineen (kuukausittainen), johtaisi kokonaishyödykkeiden koroksi 4, 388 vuoden aikana tai noin 365 dollaria kuukaudessa.

Positiivisella puolella yhdistämisen taikuus voi toimia sinun eduksi, kun on kyse investoinneistasi ja voi olla voimakas tekijä vaurauden luomisessa (ks. Alla oleva kaavio). Eksponentiaalinen kasvu kiinnostuksen kohteena olevasta kiinnostuksesta on myös tärkeää vaurautta heikentävien tekijöiden lieventämisessä, kuten elinkustannusten, inflaation nousun ja ostovoiman pienentämisessä.

Sijoitusrahastot tarjoavat sijoittajille helpoimpia tapoja hyötyä koron kiinnostuksesta. Sijoitusrahastoon perustuvien osinkojen uudelleen sijoittaminen johtaa siihen, että rahasto ostaa enemmän osakkeita. Lisää korko kertyy ajan myötä, ja osakkeiden ostamisen sykli auttaa edelleen sijoituksen kasvattamiseen arvoon.

Harkitse sijoitusrahastoa, joka avattiin aluksi $ 5 000 ja lisäsi vuotuinen lisäys $ 2 400. Keskimäärin 12 prosentin vuosituotto 30 vuotta rahaston tuleva arvo on 798 500 dollaria. korko on investoinnin tuoman rahaston ja sijoituksen todellisen arvon välinen erotus. Tässä tapauksessa, kun osallistumalla 77 000 dollariin tai kumulatiivisella panoksella vain 200 dollaria kuukaudessa, yli 30 vuoden ajan, korko on 721 500 euroa tulevaisuuden saldosta. (Tietenkin korottomien tulojen verotus on veronalaista, ellei rahaa ole verotettuun tiliin, vaan se verotetaan tavallisesti veronmaksajan veroluokassa).

Muut sijoitukset

Sijoittaja, joka valitsee uudelleensijoitussuunnitelman välittäjätilillä, käyttää olennaisesti yhdistämisen voimaa riippumatta siitä, mihin hän sijoittaa. Sijoittajat voivat myös kokea kiinnostuksen syntymistä nollakuponkilainan hankkimisella. Perinteiset joukkovelkakirjalainat antavat sijoittajille säännöllisiä korkoja, jotka perustuvat joukkovelkakirjalainan alkuperäisiin ehtoihin ja koska ne maksetaan sijoittajalle tarkastuksen muodossa, korko ei sekoita. Nollakorkoiset joukkovelkakirjalainat eivät lähetä sijoittajille korkotarkastuksia; sen sijaan tällainen obligaatio ostetaan alennukseksi sen alkuperäiseen arvoon ja kasvaa ajan myötä.Nollakorkoisten joukkolainojen liikkeeseenlaskijat käyttävät yhdistämisen voimaa joukkovelkakirjalainan arvon kasvattamiseksi niin, että se saavuttaa täyden hinnansa erääntyessä.

Yhdistäminen voi myös toimia sinulle lainan takaisinmaksua tehtäessä. Esimerkiksi puolet kiinnitysmaksusta kahdesti kuukaudessa, sen sijaan, että maksat täyden maksun kerran kuukaudessa, päätyy lyhentämään lyhennysaikaasi ja säästämällä huomattavaa määrää etua. Ja laina-asioista puhuminen …

Miten kerrotaan, onko laina yksinkertainen vai yhdistetty korko

Lainanantolain (TILA) vaatimus edellyttää, että lainanantajat julkistavat lainasopimukset mahdollisille lainanottajille, mukaan lukien takaisinmaksettavan kokonaismäärän lainan koko elinkaaren ajan ja siitä, kertyykö korko yksinkertaisesti vai yhdistetäänkö se.

Yksi tapa on tarkastella takaisinmaksuaikataulusi. Yksinkertaisella kiinnostuksella, jokaisen vuoden koronmaksu ja koko summa, jonka olet velkaa, olisi sama. Jos korko lisätään, kunkin vuoden koronmaksu olisi suurempi.

Toinen tapa on verrata lainan korkoa sen vuotuiseen prosenttimuutokseen (APR), jota TILA vaatii myös lainanantajia ilmoittamaan. APR muuntaa lainan rahoitusmaksut, joihin sisältyvät kaikki korot ja maksut, yksinkertaiseen korkoon. Merkittävä ero korkotason ja korkotason välillä tarkoittaa yhtä tai molempia kahdesta asiasta: laina käyttää yhdistettyä korkoa, tai se sisältää korkojen lisäksi laajaa lainamaksua.

Etsitkö suurta välittäjää? Lue Investopedian välittäjien arviot.