Normaali jakokaava perustuu kahteen yksinkertaiseen parametriin - keskiarvoon ja keskihajontaan - tietyn datasarjan ominaisuudet. Vaikka keskiarvo ilmaisee koko tietosarjan "keski" tai keskiarvon, keskihajonta osoittaa "keskimääräisen" arvojen diffuusion tai vaihtelun.

Harkitse seuraavat 2 datasets:

Tietokanta 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}

Tietokanta 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Dataset1, keskiarvo = 10 ja keskihajonta (stddev) = 0

Dataset2, keskiarvo = 10 ja standardipoikkeama (stddev) = 2. 83

Kuvatkaa nämä arvot DataSet1:

Samoin DataSet2:

Punainen vaakasuora viiva molemmissa yllä olevissa kaavioissa ilmaisee kunkin datasarjan "keskiarvon" tai keskiarvon (10 molemmissa tapauksissa). Toisen kaavion vaaleanpunaiset nuolet ilmaisevat datajohtojen leviämisen tai vaihtelun keskiarvosta. Tätä kuvaa standardin poikkeama arvo 2,83 DataSet2-tapauksessa. Koska DataSet1: llä on kaikki arvot samat (10 kpl) eikä vaihteluita, stddev-arvo on nolla, joten ei sovelleta vaaleanpunaisia ​​nuolia.

Stddev-arvolla on muutamia merkittäviä ja hyödyllisiä ominaisuuksia, jotka ovat erittäin hyödyllisiä tietojen analysoinnissa. Normaalijakaumalla datan arvot jakautuvat symmetrisesti keskiarvon molemmille puolille. Jokaiselle normaalisti levitetylle datastolle piirretään graafi stddev: lla vaakasuoralla akselilla ja ei. vertikaalisen akselin datan arvoista, saadaan seuraava kaavio.

Normaalin jakauman ominaisuudet

Normaali käyrä on symmetrinen keskiarvosta;

1. Keskiarvo on keskellä ja jakaa alueen kahteen osaan;
2. Käyrän alle oleva kokonaispinta-ala on 1 keskiarvolle = 0 ja stdev = 1;
3. Jakauma on täysin kuvattu keskiarvolla ja stddev
4. Kuten yllä olevasta kaaviosta voidaan nähdä, stddev edustaa seuraavia:

68. 3%

• data-arvot ovat 1 standardipoikkeama keskiarvosta (-1 - +1) 95. 4%
• data-arvot ovat 2 standardipoikkeamia keskiarvosta (-2 - +2) 99. 7%
• datan arvojen sisällä 3 keskihajonnat keskiarvosta (-3 - +3) Bell-muotoisen käyrän ala, mitattuna, ilmaisee halutun todennäköisyyden tietylle alue:

alle X: -

• e. g. datan arvojen todennäköisyys on alle 70 suurempi kuin X -
• e. g. datan arvojen todennäköisyys on suurempi kuin 95 välillä X
• 1 _{ja X} 2 _- e. g. todennäköisyys tietojen arvojen välillä 65 ja 85 missä X on kiinnostuksen arvo (alla olevat esimerkit).

Alueen piirtäminen ja laskeminen ei ole aina kätevää, koska erilaisilla datasetilla on erilaiset keskimääräiset ja stddev-arvot.Yksinkertaisen vakiomenetelmän helpottamiseksi helppoa laskentaa ja sovellettavuutta reaalimaailman ongelmiin otettiin käyttöön vakiomuunnos Z-arvoiksi, jotka muodostavat

Normal Distribution Table -osan osan. Z = (X-keskiarvo) / stddev, jossa X on satunnaismuuttuja.

Pohjimmiltaan tämä konversio pakottaa keskiarvon ja stddev standardisoiduksi vastaavasti arvoon 0 ja 1, mikä mahdollistaa standardin määritellyn Z-arvojen sarjan (

Normal Distribution Table ) käytettäväksi helppojen laskelmien . Tavallinen z-arvo taulukko, joka sisältää todennäköisyysarvot, on seuraava: z

0. 00	0. 01	0. 02	0. 03	0. 04	0. 05	0. 06	0. 0
0. 00000	0. 00399	0. 00798	0. 01197	0. 01595	0. 01994	…	0. 1
0. 0398	0. 04380	0. 04776	0. 05172	0. 05567	0. 05966	…	0. 2
0. 0793	0. 08317	0. 08706	0. 09095	0. 09483	0. 09871	…	0. 3
0. 11791	0. 12172	0. 12552	0. 12930	0. 13307	0. 13683	…	0. 4
0. 15542	0. 15910	0. 16276	0. 16640	0. 17003	0. 17364	…	0. 5
0. 19146	0. 19497	0. 19847	0. 20194	0. 20540	0. 20884	…	0. 6
0. 22575	0. 22907	0. 23237	0. 23565	0. 23891	0. 24215	…	0. 7
0. 25804	0. 26115	0. 26424	0. 26730	0. 27035	0. 27337	…	…
…	…	…	…	…	…	…	Z-arvon todennäköisyyden suhteen 0. 239865 , käännä se ensin 2 desimaaliin (eli 0, 24). Tarkista sitten rivien ensimmäiset 2 merkitsevää numeroa (0. 2) ja vähiten merkitsevä luku (jäljellä 0. 04) sarakkeessa. Tämä johtaa arvoon 0. 09483.

Täydellinen normaalijakaumataulukko, jonka tarkkuus on enintään 5 desimaalipistettä todennäköisyysarvojen (myös negatiivisten arvojen osalta), löytyy täältä.

Katsotaanpa joitain todellisia esimerkkejä. Henkilön korkeus suuressa ryhmässä seuraa normaalia jakautumismallia. Oletetaan, että meillä on joukko 100 yksilöä, joiden korkeudet on tallennettu ja keskiarvo ja stddev lasketaan vastaavasti 66 ja 6 tuumaa vastaavasti.

Seuraavassa on muutamia esimerkkikysymyksiä, jotka voidaan helposti vastata z-arvotaulukon avulla:

Mikä on todennäköisyys, että ryhmän henkilö on 70 tuumaa tai vähemmän?

• Kysymys on

kumulatiivisen arvon P (X <= 70) i ​​kumulatiivisesta arvosta. e. 100 koko aineistossa, kuinka monta arvoa on 0-70.

Haluamme ensin muuntaa 70-arvon X-arvon vastaavaksi Z-arvoksi.

Z = (X-keskiarvo) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0. 66667 = 0. 67 (pyöreä 2 desimaalin tarkkuudella)

<= 0. 67) = 0. 24857 (edellä olevasta z-taulukosta)

i. e. on 24. 857 prosentin todennäköisyys, että ryhmän yksittäinen henkilö on alle tai yhtä suuri kuin 70 tuumaa.

Mutta jumittele - edellä on puutteellinen.Muista, etsimme todennäköisyyttä kaikista mahdollisista korkeuksista jopa 70 i. e. 0: stä 70: een. Edellä annetuista annat vain osan keskiarvosta haluttuun arvoon (eli 66-70). Meidän on sisällytettävä toinen puoli - 0 - 66 - saadaksesi oikean vastauksen.

Koska 0 - 66 edustaa puoliosuutta (ts. Yksi ääri-keski-keskiarvo), sen todennäköisyys on vain 0. 5.

Siksi oikea todennäköisyys, että henkilö on 70 tuumaa tai vähemmän = 0. 24857 + 0. 5 = 0. 74857 =

74. 857% Graafisesti (alueen laskemalla) nämä ovat molemmat summattu alueet, jotka edustavat ratkaisua:

Mikä on todennäköisyys, että henkilö on 75 tuumaa tai suurempi?

• i. e. Etsi

Täydentävät kumulatiivinen P (X> = 75). Z = (X keskiarvo) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5

P (Z> = 1,5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0. 5 + 0. 43319) = 0. 06681 = 6. 681%

Mikä on todennäköisyys, että henkilö on välillä 52 tuumaa ja 67 tuumaa?

• Etsi P (52 <= x <= 67).

P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2,33 <= z <= 0. (<099) =

= P (Z <= 0,17) -p (Z <= -0,233) = (0, 5 + 0, 56749) jakelutyöryhmä

(ja z-arvot) yleisesti löytää mahdolliset todennäköisyyslaskelmat kantojen ja indeksien odotettavissa olevilla hinnankorotuksilla. Niitä käytetään vaihteluvälitteisessä kaupankäynnissä, tunnistavat uptrend- tai downtrend-, tuki- tai resistenssitasot ja muut tekniset indikaattorit, jotka perustuvat tavanomaisiin jakelukonsepteihin keskiarvosta ja keskihajonnasta.