Onneksi olkoon! ! ! Olet voittanut rahapalkinnon! Sinulla on kaksi maksutapaa: A - Saada 10 000 dollaria nyt TAI B - Saada 10 000 dollaria kolmen vuoden aikana. Mikä vaihtoehto valitsisit?

Mikä on aika-arvo?

Jos olet kuten useimmat ihmiset, voit valita 10 000 dollaria nyt. Loppujen lopuksi kolme vuotta on kauan odottaa. Miksi joku järkevä henkilö lykkäisi maksamista tulevaisuuteen, kun hänellä olisi sama rahamäärä nyt? Useimmille meistä rahan antaminen nykyhetkellä on pelkkää vaistonvaraista. Joten kaikkein yksinkertaisimmalla tasolla rahan aika-arvo osoittaa, että kaikki asiat ovat samanarvoisia, on parempi saada rahaa nyt eikä myöhemmin. (Jos yritys ottaa tämän, tutustu rahan aika-arvoon .)

Mutta miksi tämä on? 100 dollarin laskulla on sama arvo kuin 100 dollarin lasku vuodessa, eikö niin? Oikeastaan, vaikka lasku on sama, voit tehdä paljon enemmän rahaa, jos sinulla on se nyt, koska ajan mittaan voit ansaita rahaa enemmän kiinnostusta.

Takaisin esimerkkiimme: vastaanottamalla 10 000 dollaria tänään olet valmis lisäämään rahan tulevaa arvoa sijoittamalla ja kiinnostuksella tietyn ajan kuluessa. Vaihtoehdossa B ei ole aikaa puolestasi, ja kolmen vuoden aikana saatava maksu olisi tulevaisuuden arvo. Havainnollistamiseksi olemme antaneet aikajanan:

Jos valitset vaihtoehdon A, tuleva arvo on 10 000 dollaria plus kaikki kolmen vuoden aikana hankitut korot. Vaihtoehdon B tuleva arvo olisi kuitenkin vain 10 000 dollaria. Miten voit siis laskea tarkalleen, kuinka paljon enemmän vaihtoehtoa A on, verrattuna vaihtoehtoon B? Katsotaanpa.

Tulevaisuuden perusasiat

Jos valitset vaihtoehdon A ja sijoitat kokonaissumman yksinkertaisella vuosikorolla, joka on 4, 5%, sijoituksen tuleva arvo ensimmäisen vuoden lopussa on 10, 450 dollaria, mikä luonnollisesti lasketaan kertomalla pääomamäärän 10 000 dollaria 4,5 prosentin korolla ja lisäämällä pääomaan saadut korot :

Investoinnin tuleva arvo ensimmäisen vuoden lopussa:

= (10 000 x 0 045) + 10 000 dollaria = 10, 450 Voit myös laskea yhden vuoden investointi yksinkertaisella tavalla yllä olevan yhtälön kanssa:

Alkuperäinen yhtälö: (10 000 x 0 045) + 10 000 dollaria = 10 $, 450

• Manipulaatio: 10 000 x [(1 x 0 045) + 1] = $ 10, 450
• Lopullinen yhtälö: $ 10 000 x (0 045 + 1) = $ 10, 450
• Yllä oleva manipuloitu yhtälö on yksinkertaisesti samankaltaisen muuttujan poisto 10 000 dollaria (pääoma) jakamalla koko alkuperäisen yhtälön arvolla 10 000.

Jos $ 10, 450 jäljellä sijoitustilillesi ensimmäisen vuoden lopussa jätetään koskemattomaksi ja sijoitat sen 4: een.5% toisesta vuodesta, kuinka paljon sinulla olisi? Tämän laskemiseksi ottaisit $ 10, 450 ja kertaisit sen uudelleen arvoon 1. 045 (0. 045 +1). Kahden vuoden lopussa sinulla olisi 10, 920 dollaria:

Sijoituksen tuleva arvo toisen vuoden lopussa:

= 10, 450 x (1 + 0. 045) = 10, 920 dollaria. 25 Edellä oleva laskelma vastaa seuraavia yhtälöitä:

Tuleva arvo = 10 000 x (1 + 0. 045) x (1 + 0. 045)

Ajattele matematiikkaluokkaan ja eksponenttien sääntö, jossa sanotaan, että samankaltaisten termien lisääntyminen vastaa niiden eksponenttien lisäämistä. Yllä olevassa yhtälössä kaksi samankaltaista termiä ovat (1 + 0. 045) ja kunkin eksponentti on yhtä kuin 1. Siksi yhtälö voidaan esittää seuraavasti:

Voimme nähdä, että eksponentti on yhtä suuri niiden vuosien lukumäärän mukaan, joina rahat ansaitsevat sijoituksen korot. Joten tämän kolmen vuoden tulevan arvon laskemisen yhtälö näyttäisi näin:

Tämä laskelma osoittaa meille, että emme tarvitse laskea tulevaa arvoa ensimmäisen vuoden, sitten toisen vuoden jälkeen, sitten kolmas vuosi ja niin edelleen. Jos tiedät, kuinka monta vuotta haluat sijoittaa nykyisen rahamäärän sijoitukseen, sen tuleva arvo lasketaan seuraavalla yhtälöllä:

SEE: Jatkuvan yhdistämisen nopeuttaminen

Nykyarvon perusteet < Jos olet saanut 10 000 dollaria tänään, nykyinen arvo olisi tietenkin 10 000 dollaria, koska nykyarvo on se, mitä sijoituksesi antaa sinulle nyt, jos käytät sitä tänään. Jos saat 10 000 dollaria vuodessa, sen nykyinen arvo ei olisi 10 000 dollaria, koska sinulla ei ole nyt kädessäsi nykyään. Löydät tulevaisuuden 10 000 dollarin nykyisen arvon. Sinun täytyy olettaa, että 10 000 dollaria on summan summa, jonka sijoititte tänään. Toisin sanoen, kun löydämme tulevaisuuden 10 000 dollarin nykyarvon, meidän on selvitettävä, kuinka paljon meidän pitäisi investoida tänään, jotta saisimme 10 000 dollaria tulevaisuudessa.

Nykyisen arvon laskemiseksi tai summan, jonka meidän olisi investoitava tänään, sinun on vähennettävä (hypoteettinen) kertynyt korko 10 000 dollarista. Tämän saavuttamiseksi voimme alentaa tulevaa maksumäärää (10 000 dollaria) kauden korolla. Pohjimmiltaan kaikki, mitä teet, on järjestää uudelleen yllä oleva arvon yhtälö edellä, jotta voit ratkaista P: lle. Tulevaisuuden tuleva arvon yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen korvaamalla P-muuttuja nykyisellä arvolla (PV) ja manipuloimalla seuraavasti:

Let's käydään taaksepäin vaihtoehdossa B mainituista 10 000 dollarista. Muista, että kolmen vuoden aikana saadut 10 000 dollaria ovat todella samat kuin investoinnin tuleva arvo. Jos tänään olimme kaksivuotisessa merkissä, alennamme maksun takaisin vuodeksi. Kaksivuotiskauden aikana 10 000 dollarin nykyinen arvo, joka saadaan yhdessä vuodessa, on seuraava:

Tulevan maksun nykyarvo 10 000 dollaria vuoden 2000 lopussa:

Huomaa, että jos tänään olimme yhden vuoden merkin, edellä $ 9, 569.38 pidettäisiin investointimme tulevana arvona vuosittain.

Jatkamme ensimmäisen vuoden lopussa odotamme 10 000 dollarin maksua kahden vuoden kuluttua. Korkoprosentin ollessa 4, 5% kahden vuoden aikana odotettavissa olevan $ 10 000 maksun nykyarvo on seuraava:

Nykyinen arvo 10 000 dollaria vuodessa:

Tietenkin, eksponenttien säännön vuoksi meidän ei tarvitse laskea investoinnin tulevaa arvoa vuosittain laskemalla takaisin $ 10 000 investoinnista kolmannella vuodella. Voimme laittaa yhtälöä suppeammin ja käyttää 10 000 dollaria FV: ksi. Joten tässä voit laskea tämänhetkisen $ 10 000: n nykyisen arvon, joka odotetaan kolmen vuoden sijoituksen ansaitsemisesta. 4 5%:

Joten nykyisen arvon, joka on 10 000 dollaria, on arvoltaan 8, 762 dollaria. 97 jos korot ovat 4,5 prosenttia vuodessa. Toisin sanoen, valitsemalla vaihtoehdon B on samanlainen kuin ottaa $ 8, 762. 97 ja sijoittaa se sitten kolme vuotta. Yllä olevat yhtälöt havainnollistavat, että vaihtoehto A on parempi ei vain siksi, että se tarjoaa sinulle rahaa juuri nyt, vaan koska se tarjoaa sinulle $ 1, 237. 03 ($ 10 000 - $ 8, 762. 97) enemmän rahaa! Lisäksi, jos sijoitat vaihtoehdosta A saat 10 000 dollaria, valintasi antaa sinulle tulevan arvon, joka on $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10 000) suurempi kuin vaihtoehto B: n tuleva arvo.

SEE: Taloustiede ja rahan aika-arvo

Tuleva maksun nykyarvo

Lisäsimme hieman maustamme sijoitustietoihimme. Entä jos maksu kolmen vuoden aikana on enemmän kuin summa, jonka saat tänään? Sano että saatte joko 15 000 dollaria tänään tai 18 000 dollaria neljän vuoden aikana. Mitkä valitsisit? Päätös on nyt vaikeampaa. Jos päätät vastaanottaa 15 000 dollaria tänään ja sijoittaa koko summan, saatat päätyä käteisvaroihin neljään vuoteen, joka on alle 18 000 dollaria. Tulevaisuuden arvo olisi 15 000 dollaria, mutta koska me elämme aina nykyhetkellä, löydämme nykyisen arvon 18 000 dollaria, jos korot ovat tällä hetkellä 4%. Muista, että nykyarvon yhtälö on seuraava:

Edellä olevassa yhtälössä kaikki, mitä teemme, on diskonttaamassa sijoituksen tulevaa arvoa. Edellä mainittujen lukujen avulla $ 18 000 maksun nykyinen arvo neljän vuoden aikana lasketaan seuraavasti:

Nykyarvo

Edellä olevasta laskelmasta tiedämme nyt, että valitsimme 15 000 tai 15 dollarin välillä, 386. 48 tänään. Tietenkin meidän pitäisi valita lykätä maksua neljä vuotta!

Bottom Line

Nämä laskelmat osoittavat, että aika kirjaimellisesti on rahaa - rahan arvo ei nyt ole sama kuin tulevaisuudessa ja päinvastoin. Joten on tärkeää tietää, kuinka laskea rahan aika-arvoa, jotta voit erottaa sijoitusten arvot, jotka tarjoavat sinulle palautetta eri aikoina.