Volatiliteettipinta on kolmiulotteinen käsikirja optiolainan epäsuorasta volatiliteetista, joka on havaittavissa johtuen siitä, miten markkinahintojen optio-oikeudet ja millaiset optio-oikeuksien hinnoittelumallit sanovat oikeiden hintojen olevan. Jotta tämä ilmiö olisi täysin ymmärrettävissä, on tärkeää tietää optio-oikeuksien perusteet, optio-oikeuksien hinnoittelu ja volatiliteettipinta.

Optio-oikeudet

Osakeoptiot ovat tietyntyyppinen johdannaisvakuus, joka antaa omistajalle oikeuden mutta ei velvollisuutena suorittaa kauppaa. Puhelutoiminto antaa omistajalle oikeuden ostaa option taustalla olevalle varastolle tiettyyn ennalta määritettyyn hintaan, joka tunnetaan lakkohinnaksi tiettynä päivämääränä tai sitä ennen, joka tunnetaan vanhentumispäivänä. Put-vaihtoehto antaa omistajalle oikeuden myydä option taustalla olevalle varastolle tiettyyn hintaan tietyn päivämäärän tai sitä ennen. Vaikka nimillä ei ole mitään tekemistä maantieteellisyyteen, eurooppalainen vaihtoehto voidaan toteuttaa vasta vanhentumispäivänä, kun taas amerikkalainen vaihtoehto voidaan toteuttaa ennen tai jälkeen vanhentumispäivä. Muita vaihtoehtoisia rakenteita ovat esimerkiksi Bermudan-vaihtoehdot.

Vaihtoehtoiset hinnoittelun perusteet

Black-Scholes-malli on Fisher Blackin, Robert Mertonin ja Myron Scholesin vuonna 1973 kehittämä vaihtoehtohinnoittelumalli hinnoitteluvaihtoehdoksi. Malli vaatii kuusi oletusta:

1. Taustalla oleva osake ei maksa osinkoa eikä koskaan.

2. Vaihtoehdon on oltava eurooppalaista tyyliä.

3. Rahoitusmarkkinat ovat tehokkaita.

4. Kauppaan ei veloiteta palkkioita.

5. Korot pysyvät vakaina.

6. Taustalla olevat osakekannat ovat log-normaalisti jaettuja.

Kaava on hieman monimutkainen, mutta hintavaihtoehtona se käyttää seuraavia muuttujia: nykyinen osakekurssi, aika optioiden päättymiseen asti, optiosähkön hinta, riskittömät korot ja osakekannan keskihajonta, tai volatiliteetti. Näiden muuttujien lisäksi kaava käyttää kumulatiivista normaalia normaalia jakautumista ja matemaattista vakioarvoa "e", joka on noin 2. 7183.

Volatiliteettipinta

Kaikista Black-Scholes -mallissa käytetyistä muuttujista, ainoa, jota ei varmuudella tiedetä, on volatiliteetti. Hinnoittelun aikana kaikki muut muuttujat ovat selkeitä ja tunnettuja, mutta volatiliteetin on oltava arvio. Volatiliteettipinta on kolmiulotteinen tontti, jossa x-akseli on kypsyyttäika, z-akseli on lakkohinto ja y-akseli on implisiittinen haihtuvuus. Jos Black-Scholes -malli oli täysin oikea, niin implisiittinen volatiliteettipinta yli lakkohintojen ja maturiteetin ajan pitäisi olla tasainen. Käytännössä tämä ei ole näin.

Volatiliteettipinta ei ole kovin tasainen ja vaihtelee usein ajan myötä, koska Black-Scholes-mallin oletukset eivät aina ole totta. Esimerkiksi alempien lakkohintojen optiot ovat yleensä suurempia implisiittisiä volatiliteetteja kuin korkeammat lakko-hinnat. Ja tietyn lyöntihinnan osalta implisiittinen volatiliteetti voi kasvaa tai laskea ajan myötä, mikä herättää muodon, joka tunnetaan haihtuvuuden hymyksi, koska se näyttää hymyilevältä. Koska kypsyysnopeus lähestyy äärettömyyttä, lakkapäästöjen volatiliteetit lähestyvät jatkuvasti. Kuitenkin volatiliteettipintaan havaitaan usein käänteisen haihtuvuuden hymy; Vaihtoehdoilla, joiden maturatkaisu on lyhyempi, on useita kertoja volatiliteetti kuin optioilla, joilla on pitempi maturiteetti. Tämä havainto nähdään vieläkin voimakkaammin korkeiden markkinarasitusten aikana. On huomattava, että jokainen vaihtoehtoinen ketju on erilainen, ja volatiliteettipinnan muoto voi olla aallonpituinen yli lakkohintojen ja -ajan. Myös put- ja call-vaihtoehdoilla on tavallisesti eri volatiliteettipinnat.

Volatiliteettipinnan olemassaolo osoittaa, että Black-Scholes-malli ei ole tarkka; markkinatoimijat ovat kuitenkin tietoisia tästä ongelmasta. Tämän sanottuaan useimmat investointi- ja kauppayhtiöt käyttävät edelleen Black-Scholes -mallia tai jotain sen vaihtoehtoa.