a:

Aritmeettinen keskiarvo on sarjanumeroiden summa jaettuna numeronumerolla.

Jos sinua pyydettiin etsimään testipisteiden (aritmeettinen) keskiarvo, lisäät yksinkertaisesti kaikki oppilaiden testitulokset ja jaa sitten summa opiskelijoiden lukumäärän mukaan. Esimerkiksi, jos viisi opiskelijaa suoritti tentti ja niiden tulokset olivat 60, 70, 80, 90 ja 100 prosenttia, aritmeettisen luokan keskiarvo olisi 80 prosenttia.

Tämä lasketaan seuraavasti: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Syy, jonka käytät testitulosten aritmeettista keskiarvoa, on, että jokainen testipisteet on itsenäinen tapahtuma. Jos yksi opiskelija sattuu tekemään huonosti tenttiä, ei seuraavien opiskelijoiden mahdollisuuksia tehdä huonoa (tai hyvin) tentissä. Toisin sanoen jokaisen oppilaan pistemäärä on riippumaton muiden opiskelijoiden tuloksista. On kuitenkin olemassa joitakin tapauksia, erityisesti rahoituksen maailmassa, jossa aritmeettinen keskiarvo ei ole sopiva menetelmä laskettaessa keskimäärin.

Harkitse esimerkiksi investointien tuottoa. Oletetaan, että olet investoinut säästösi osakemarkkinoilla viisi vuotta. Jos salkkusi palaa vuosittain 90%, 10%, 20%, 30% ja -90%, mikä olisi keskimääräinen tuotto tänä aikana? No, yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo, saat vastauksen 12%. Ei liian nuhjuinen, saatat ajatella.

Vuosittaisten sijoitustuottojen osalta numerot eivät kuitenkaan ole riippumattomia toisistaan. Jos menetät tonnirahaa vuodessa, sinulla on paljon vähemmän pääomaa tuottaa tuottoja seuraavina vuosina ja päinvastoin. Tämän todellisuuden vuoksi meidän on laskettava sijoitustuottojen geometrinen keskiarvo, jotta saadaan tarkka mittaus siitä, mitä todellinen keskimääräinen vuosituotto viiden vuoden aikana on.

Tällöin lisäämme vain joka numeroon (negatiivisten prosenttiosuuksien välttämiseksi). Sitten moninkertaista kaikki numerot yhdessä ja nosta niiden tuotetta yhden jaetun sarjanumeron määrällä jaettuna. Ja olet valmis - älä unohda vähentää tulosta!

Se on melko suulakaa, mutta paperilla se ei todellakaan ole niin monimutkainen. Palaamme esimerkkiimme, laske geometrinen keskiarvo: Tuloksemme olivat 90%, 10%, 20%, 30% ja -90%, joten liitämme ne kaavaan:

Tämä on geometrinen keskimääräinen vuosituotto -20. 08%. Tämä on paljon huonompi kuin aiemmin laskettu 12%: n aritmeettinen keskiarvo, ja valitettavasti se on myös numero, joka edustaa todellisuutta tässä tapauksessa.

Se voi tuntua hämmentävältä, miksi geometrinen keskimääräinen tuotto on tarkempi kuin aritmeettinen keskimääräinen tuotto, mutta katsokaa näin: jos menetät 100 prosenttia pääomasta yhdellä vuodella, sinulla ei ole toivoa tehdä palauta se seuraavana vuonna. Toisin sanoen sijoitustoiminnan tuotot eivät ole toisistaan ​​riippumattomia, joten niiden geometrinen keskiarvo on niiden keskiarvo.

Jos haluat lisätietoja sijoitustuottojen matemaattisesta luonteesta, tutustu Voittajaa yhdistämällä Dark Side .