a:

Tilastoissa on monenlaisia ​​mittareita, kuten mediaani, keskihajonta, aritmeettinen keskiarvo, tehoarvo, geometrinen keskiarvo ja monet muut. Kaikista näistä metristä sijoittajat käyttävät useimmin keinoja arvioida kasvuaan ja tuottoaan salkkuillaan. Keskimääräinen kasvu voi vaihdella riippuen siitä, mitä menetelmää käytetään sen laskemiseen. Yksi yleisimmistä käytetyistä keskiarvoista, erityisesti rahoituksessa, on geometrinen keskiarvo, koska siinä otetaan huomioon ajanjaksosta toiseen tapahtunut yhdistäminen. Numeronumeron geometrinen keskiarvo lasketaan ottamalla näiden numeroiden tuote ja nostamalla se sarjan pituuden käänteiseksi.

Harkitse salkkua, jolla oli seuraavat arvot vuosilta 1-5: 1 000 dollaria ensimmäisenä vuonna, 900 dollaria vuonna kaksi, 1 080 vuonna kolmena vuonna, 1 188 dollaria neljäs vuosi ja 1, 069. 20 viidennestä. Vuosittaiset tuotot ovat -10% vuonna 2000, 20% kolmena vuonna, 10% neljännestä ja -10% viiden vuoden aikana. Oletetaan, että sijoitusanalyytikko on kiinnostunut laskemaan tämän salkun keskimääräisen tuottotuloksen ja käyttää kahta tyypillistä keskiarvoa, kuten geometrinen keskiarvo ja aritmeettinen keskiarvo vertailutarkoituksiin.

Aritmeettinen keskiarvo lasketaan lisäämällä kaikki tuotot ja jakamalla ne kokonaisnumerolla, joka on (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Geometrinen keskiarvo lasketaan seuraavasti: ((1-0.1) * (1 +0.2) * (1 + 0. 1) * (1--0)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Toinen helpompi ja nopeampi tapa voidaan laskea salkun tuoton geometrinen keskiarvo: (portfolion arvo viidessä vuodessa / salkun arvo ensimmäisessä vuonna) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Huomaa, miten nämä kaksi arviota eroavat lähes prosenttiyksiköllä. Geometrinen keskiarvo toimii parhaiten käytettäessä prosenttimuutoksia. Myös tässä esimerkissä olevien haihtuvien lukujen osalta geometrinen keskiarvo antaa paljon tarkemman mittauksen todellisen tuoton mittaamisek- si ottamalla huomioon vuosi-vuosi-yhdistelmät.

Geometrinen keskiarvo on sopivin sarjoille, joilla on sarjakorjaus. Tämä pätee erityisesti sijoitussalkkuihin. Koska sijoittaja menetti 10 prosenttia salkun arvostaan ​​ensimmäisenä vuonna, hänellä on paljon vähemmän pääomaa aloittaa kahdessa vuodessa, ja hänen on ansaittava yli 10 prosenttia takaisin salkkunsa alkuperäiseen arvoon. Paluu numerot kahdesta vuodesta viiteen vuoteen eivät yksinkertaisesti ole itsenäisiä tapahtumia ja riippuvat alun perin sijoitetun pääoman määrästä. Itse asiassa useimmat rahoituksen tuotot korreloivat, mukaan lukien joukkovelkakirjalainojen tuotot, osakkeiden tuotot ja markkinariskipalkkiot. Mitä pitempi ajanjakso, sitä tärkeämpi yhdistelmä on ja sitä tarkoituksenmukaisempaa käyttää geometrista keskiarvoa.