Kehitämme Monte Carlo-simulaatiota käyttäen Microsoft Exceliä ja noppaa. Monte Carlo-simulointi on matemaattinen numeerinen menetelmä, joka käyttää satunnaisia ​​piirroksia laskelmien ja monimutkaisten ongelmien suorittamiseen. Nykyään se on laajalti käytössä ja sillä on keskeinen osa eri aloilla, kuten rahoitus, fysiikka, kemia, taloustiede ja monet muut.

Monte Carlo simulointi

Nicolas Metropolis loi Monte Carlo -menetelmän vuonna 1947 ja pyrkii ratkaisemaan monimutkaisia ​​ongelmia satunnaisten ja probabilististen menetelmien avulla. Termi "Monte Carlo" on peräisin Monacon hallinnolliselta alueelta, joka tunnetaan yleisesti nimellä paikka, jossa eurooppalaiset eliit pelaavat. Käytämme Monte Carlo -menetelmää, kun ongelma on liian monimutkainen ja vaikea tehdä suorien laskelmien avulla. Suuri määrä toistoja mahdollistaa normaalin jakautumisen simuloinnin.

Monte Carlo-simulointimenetelmä laskee integraalien todennäköisyydet ja ratkaisee osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja tuo siten tilastollisen lähestymistavan riskiin todennäköisyyspäätöksessä. Vaikka monia kehittyneitä tilastollisia työkaluja olemassa Monte Carlo simulaatioiden, on helpompaa simuloida normaalia lakia ja yhtenäistä lakia käyttäen Microsoft Excel ja ohittaa matemaattiset perusteet.

Monte Carlo-simulaatiota varten eristämme joukon keskeisiä muuttujia, jotka ohjaavat ja kuvaavat kokeilun lopputulosta ja antavat todennäköisyysjakauman, kun suuri määrä satunnaisia ​​näytteitä suoritetaan. Otetaan noppaa pelin mallina.

Dice-peli

Näin nopapeli rullataan:

• Soitin heittää kolme noppaa, joilla on 6 puolta kolme kertaa.

• Jos 3 heiton kokonaismäärä on 7 tai 11, pelaaja voittaa.

• Jos 3 heiton kokonaismäärä on: 3, 4, 5, 16, 17 tai 18, pelaaja menettää.

• Jos kokonaissumma on mikä tahansa muu tulos, pelaaja soittaa uudelleen ja rullaa uudelleen.

• Kun pelaaja heittää kortin uudelleen, peli jatkuu samalla tavalla paitsi, että pelaaja voittaa, kun summa on yhtä suuri kuin ensimmäisellä kierroksella määritetty summa.

Tulosten tuottamiseksi on myös suositeltavaa käyttää tietotaulukkoa. Lisäksi Monte Carlo-simulointiin tarvitaan 5 000 tulosta.

Vaihe 1: Dice Rolling -tapahtumat

Ensin kehitämme tietomallia 50 rullan 3 nopan tulosten kanssa. Tätä varten ehdotetaan "RANDBETWEEN (1. 6)" -toiminnon käyttämistä. Joka kerta kun napsautamme F9, luodaan uusi joukko roll-tuloksia. "Tulos" -solu on kolmen rullan tulosten summa yhteensä.

Vaihe 2: Tulosalue

Tällöin on kehitettävä joukko tietoja ensimmäisen ja toisen kierroksen mahdollisten tulosten tunnistamiseksi. Alla on 3-sarakkeen dataväli.Ensimmäisessä sarakkeessa meillä on numerot 1 - 18. Nämä luvut edustavat mahdollisia tuloksia, kun rullaa 3 kertaa: enimmäismäärä on 3 * 6 = 18. Huomaat, että solujen 1 ja 2 osalta havainnot ovat N / A, koska on mahdotonta saada 1 tai 2 käyttämällä 3 noppaa. Minimi on 3.

Toisessa sarakkeessa on mahdollisia johtopäätöksiä ensimmäisen kierroksen jälkeen. Kuten alkuperäisessä lausunnossa todetaan, joko pelaaja voittaa (voittaa) tai menettää (menettää) tai korvaa (uudelleen), riippuen tuloksesta (yhteensä 3 nopan rullaa).

Kolmannessa sarakkeessa rekisteröidään mahdolliset johtopäätökset seuraaville kierroksille. Voimme saavuttaa nämä tulokset käyttämällä funktiota "If. "Näin varmistetaan, että jos saavutettu tulos vastaa ensimmäisellä kierroksella saavutettua tulosta, voimme voittaa, muuten noudatamme alkuperäisen pelin alkuperäisiä sääntöjä sen selvittämiseksi, onko nopat uudelleen.

Vaihe 3: Päätelmät

Tässä vaiheessa tunnistetaan 50 nopan rullan tulos. Ensimmäinen johtopäätös voidaan saada indeksitoiminnolla. Tämä toiminto etsii ensimmäisen kierroksen mahdollisia tuloksia, mikä johtuu tuloksesta. Esimerkiksi, kun saamme 6, kuten alla olevassa kuvassa, toistamme.

Voit saada muiden nopatelojen tulokset käyttäen "Or" -toimintoa ja indektofunktiota, joka on sijoitettu "If" -toimintoon. Tämä toiminto kertoo Excelille, "Jos edellinen tulos on Win tai Lose", pysäytä noppaa, sillä kun olemme voittaneet tai kadottaneet, olemme valmiit. Muuten menemme sarakkeeseen seuraavista mahdollisista johtopäätöksistä ja tunnistamme tuloksen lopputuloksen.

…

Vaihe 4: Dice Rolls

Nyt päästään määrittelemään ennen nopan tai voittaneen nopatelojen määrää. Tätä varten voimme käyttää "Tunnista" -toimintoa, joka vaatii, että Excel laskee "Uudelleenvalinta" tulokset ja lisää sen numeroon 1. Se lisää yhden, koska meillä on yksi ylimääräinen kierros, ja saamme lopullisen tuloksen (voittaa tai menettää).

Vaihe 5: Simulointi

Kehitämme alueen, joka seuraa eri simulaatioiden tuloksia. Tätä varten luodaan kolme saraketta. Ensimmäisessä sarakkeessa yksi mukana olevista kuvista on 5 000. Toisessa sarakkeessa etsimme tulosta 50 nopan rullan jälkeen. Kolmannessa sarakkeessa sarakkeen otsikko etsitään nopatelojen määrää ennen lopullisen tilan saamista (voittaa tai menettää).

Sitten luodaan herkkyysanalyysitaulukko ominaisuustietojen tai Taulukkotietotaulukon avulla (tämä herkkyys lisätään toiseen taulukkoon ja kolmansiin sarakkeisiin). Tässä herkkyysanalyysissa 1-5 000 tapahtumien numerot on lisättävä tiedoston soluun A1. Itse asiassa yksi voisi valita minkä tahansa tyhjän solun. Ajatus on yksinkertaisesti pakottaa uudelleenlaskenta joka kerta ja saada näin uudet nopatelat (uusien simulaatioiden tulokset) vahingoittamatta kaavoja.

Vaihe 6: Todennäköisyys

Voimme lopuksi laskea voiton ja menettämisen todennäköisyydet. Teemme tämän käyttämällä "Tunnista" -toimintoa.Kaava laskee "voiton" ja "menettämän" määrän ja sitten jakaa tapahtumien kokonaismäärän 5 000 000 saadakseen vastaavan osuuden toisistaan. Lopulta näemme alla olevan, että todennäköisyys saada Win-tulos on 73. 2% ja saada Lose-tulos on siis 26,8%.