On melko haastavaa sopia kaikkien kaupattavien hyödykkeiden tarkasta hinnoittelusta, jopa nykypäivänä. Tästä syystä osakekurssit jatkuvat jatkuvasti. Todellisuudessa yhtiö tuskin muuttaa arvostustaan ​​päivittäin, mutta osakekurssi ja sen arvostus muuttuvat sekunnin välein. Tämä osoittaa vaikeaksi päästä yhteisymmärrykseen nykyisestä hinnasta mistä tahansa kaupattavasta hyödykkeestä, mikä johtaa arbitraasi-mahdollisuuksiin. Nämä arbitraasi-mahdollisuudet ovat kuitenkin lyhytaikaisia.

Tämä kaikki kaventuu nykypäivän arvostamiseen - mikä on nykyinen nykyinen hinta odotettavissa olevalle tulevaisuudelle?

Kilpailullisilla markkinoilla vältetään välimiesmenettelyn mahdollisuudet, mutta samojen maksurakenteiden omaisuudella on oltava sama hinta. Vaihtoehtojen arvostus on ollut haastava tehtävä ja hinnoittelun suuria vaihteluita havaitaan, mikä johtaa arbitraaseihin. Black-Scholes on edelleen yksi suosituimmista hinnoitteluvaihtoehdoista, mutta sillä on omat rajoituksensa. (Lisätietoja: Asetukset hinnoittelu ). Binomial option hinnoittelumalli on toinen suosittu menetelmä, jota käytetään hinnoitteluvaihtoehdoissa. Tässä artikkelissa käsitellään muutamia kattavia askel askeleelta esimerkkejä ja selitetään perustana oleva riskitöntä käsite tämän mallin soveltamisesta. (Lisätietoja lukemisesta on: Binomiomallin hajottaminen arvoon ).

Tässä artikkelissa oletetaan käyttäjän tuntemus vaihtoehdoilla ja niihin liittyvillä käsitteillä ja termeillä.

Oletetaan, että tietyssä varastossa on olemassa puhelumekanismi, jonka nykyinen markkinahinta on 100 dollaria. ATM-optiolla on 100 dollarin lakko hinta, jonka määräaika päättyy yhden vuoden. Kauppiaat, Peter ja Paul, ovat yhtä mieltä siitä, että osakekurssi joko nousee 110 dollariin tai laskee 90: een vuoden kuluttua. He molemmat sopivat odotetusta hintatasosta tietyn ajanjakson aikana, mutta ovat eri mieltä todennäköisyydestä ylös liikkua (ja alas liikkua). Peter uskoo, että osakekurssien todennäköisyys 110 dollariin on 60%, kun taas Paul uskoo, että se on 40%.

Edellä esitetyn perusteella kuka olisi halukas maksamaan enemmän hintaa puheluvalitsimelle?

Mahdollisesti Peter, kun hän odottaa suurta todennäköisyyttä ylös liikkua.

Nähdään laskelmat tarkistaaksesi ja ymmärtävän tämän. Nämä kaksi omaisuutta, joista arvostus riippuu, ovat optio-oikeus ja kohde-etuus. Osallistujien kesken on sovittu, että taustalla oleva osakekurssi voi siirtyä nykyisestä 100 dollarista joko 110 tai 90 dollariin yhden vuoden kuluttua, eikä muita hinnanmuutoksia ole mahdollista.

Arbitraattivapaassa maailmassa, jos meidän on luotava näistä kahdesta omaisuudesta koostuva salkku (optio-oikeus ja taustalla oleva omaisuus) niin, että riippumatta siitä, mihin taustalla oleva hinta menee ($ 110 tai $ 90), portfolion nettotuotto pysyy samana.Oletetaan, että ostamme D-osakkeita taustalla olevasta ja lyhyestä yhden puhelumaksun luomisesta tämän salkun luomiseen.

Jos hinta menee $ 110, meidän osakkeemme ovat arvoltaan 110 dollaria * d ja menetämme 10 dollaria lyhytsaneerausmaksusta. Salkun nettoarvo on (110d - 10).

Jos hinta menee 90 dollariin, osakkeemme ovat arvoltaan 90 dollaria * d, ja vaihtoehto vanhenee arvoton. Salkun nettoarvo on (90d).

Jos haluamme, että portfolion arvo pysyy samana, riippumatta siitä, missä taustalla oleva osakekurssi menee, meidän portfolioarvon on pysyttävä samana kummassakin tapauksessa, i. e. :

=> (110d - 10) = 90d

=> d = ½

i. e. jos ostamme puolen osuuden (olettaen, että murto-osuudet ovat mahdollisia), onnistumme luomaan salkun siten, että sen arvo pysyy samana molemmissa mahdollisissa valtioissa yhden vuoden kuluessa. (kohta 1)

Tämä salkun arvo, ilmaistuna (90d) tai (110d -10) = 45, on yksi vuosi alaspäin. Nykyisen arvon laskemiseksi se voidaan alentaa riskittömällä tuottoasteella (olettaen 5%).

=> 90d * exp (-5% * 1 vuosi) = 45 * 0. 9523 = 42. 85 => Salkun nykyarvo

Koska salkussa on tällä hetkellä ½ osaketta markkinahinta 100 dollaria) ja 1 lyhyt puhelu, sen on oltava yhtä suuri kuin edellä i laskettu nykyarvo. e.

=> 1/2 * 100 - 1 * soiton hinta = 42. 85

=> Hinnankorotus = 7 dollaria. 14 i. e. puhelun hinta on tänään.

Koska tämä perustuu edellä esitettyyn oletukseen, että portfolion arvo pysyy samana riippumatta siitä, millä perusteella kohdehinta menee (edellä oleva 1 kohta), liikkumis- tai alaspäin siirtymisen todennäköisyydellä ei ole mitään merkitystä täällä. Salkku pysyy riskittömänä riippumatta siitä, millainen hintakehitys on.

Molemmissa tapauksissa (oletettavasti nousta 110 dollariin ja alaspäin siirtyä $ 90: een), salkkumme on neutraali riskiin ja ansaitsee riskittömän tuoton.

Siten sekä kauppiaat, Peter ja Paul, ovat valmiita maksamaan saman $ 7. 14 tämän puhelun vaihtoehdosta, riippumatta omasta erilaisesta käsityksestä nousun todennäköisyydestä (60% ja 40%). Niiden yksilöllisesti havaitut todennäköisyydet eivät vaikuta optioarvon määrittämiseen, kuten yllä olevasta esimerkistä käy ilmi.

Jos oletetaan, että yksittäiset todennäköisyydet ovat merkityksellisiä, olisi olemassa arbitraasi mahdollisuuksia. Todellisessa maailmassa tällaiset arbitraasi-mahdollisuudet ovat olemassa pienillä hintaeroilla ja häviävät lyhyellä aikavälillä.

Mutta missä näissä laskelmissa on paljon hyped volatiliteetti, mikä on tärkeä (ja herkin) tekijä, joka vaikuttaa vaihtoehtohinnoitteluun?

Vakaus on jo sisällytetty ongelman määrittelyn luonteeseen. Muista, että oletamme kahdesta (ja vain kahdesta - ja tästä syystä nimestä "binomial") hintatasoista (110 ja 90 dollaria). Volatiliteetti on implisiittinen tässä olettamuksessa, joten se sisältyy automaattisesti - 10% kummassakin tapauksessa (tässä esimerkissä).

Tehdään nyt järkevästi tarkistaa, onko lähestymistapamme oikea ja johdonmukainen yleisesti käytetyn Black-Scholes-hinnoittelun kanssa. (Katso: Black-Scholes -arvonarviointimalli ).

Seuraavassa ovat optio-laskentatulosten kuvat (OIC: n hyväksi), jotka vastaavat tarkasti laskettua arvoamme.

Valitettavasti todellinen maailma ei ole yhtä yksinkertainen kuin "vain kaksi valtiota". On olemassa useita hintatasoja, jotka voidaan saavuttaa varastossa loppuun asti.

Onko mahdollista sisällyttää kaikki nämä monitasot binomimallimallimme, joka on rajoitettu vain kahteen tasoon? Kyllä, se on hyvin mahdollista ja ymmärrä se, päästäkäämme yksinkertaiseen matematiikkaan.

Muutamia välilaskentavaiheita ohitetaan, jotta se voidaan tiivistää ja keskittyä tuloksiin.

Jatketaan edelleen, yleistää tämä ongelma ja ratkaisu:

"X" on osakekannan nykyinen markkinahinta ja "X * u" ja "X * d" ovat ylös- ja alaspäin ' vuosia myöhemmin. Tekijä 'u' on suurempi kuin 1, kun se ilmaisee ylös liikkua ja 'd' on välillä 0 ja 1. Yllä olevassa esimerkissä u = 1. 1 ja d = 0. 9.

Hälytysvaihtoehtojen korotukset ovat "P _ylös " ja "P _dn " ylhäältä ja alaspäin siirryttäessä.

Jos rakennamme tänään ostetun osakekannan ja lyhyemmän yhden puhelun vaihtoehdon, sen jälkeen ajan kuluttua:

Salkun arvo ylävirran tapauksessa = s * X * u - P

=> s * X * u - P _{Sellaisen arvon määrittäminen kummassakin tapauksessa hinnanmuutoksessa = s * X * d - P}

dn < enintään

- P _dn ) / (X * (ud )) = ei. osuuksien osto riskittömälle salkulle _{Salkun tuleva arvo arvoon "t" -vuoden lopussa on}

Jos liikevaihto ylittää = s * X * u - P = (P _ylös - P

dn

) / (X (ud)) * X * u - P _ylös Yllä oleva nykyarvo voidaan saada alennuksella se on riskitön tuotto: _{Tämän pitäisi vastata osakkeenomistajien omistusosuus X: n hinnasta ja lyhytaikaisen puhelun arvon "c" i. e. nykyisen tilan (s * X-c) pitäisi olla sama kuin yllä. Ratkaisu c: lle lopulta antaa c as:} JOS LYHYT CALL PREMIUM KÄYTETÄÄN PORTFOLIO EI SUBTRACTION. _{Toinen tapa kirjoittaa yllä oleva yhtälö on järjestämällä se uudelleen seuraavasti:} Kun q on _{yllämainittuna}

Yhtälön uudelleenjärjestäminen "q": n mukaan on tarjonnut uuden näkökulman.

"q" voidaan nyt tulkita taustalla olevan ylöspäin siirtymisen todennäköisyydeksi (koska "q" liittyy P

ylös

ja "1-q" liittyy P

dn

). Kaiken kaikkiaan edellä oleva yhtälö edustaa nykyistä vaihtoehtoista hintaa i. e. sen erääntymisaikataulun diskontattu arvo sen voimassaolon päätyttyä.

Miten tämä todennäköisyys "q" eroaa taustalla olevan ylös- tai alaspäin siirtymisen todennäköisyydestä?

Osakekurssin arvo ajankohtana t = q * X * u + (1-q) * X * d _{Q: n arvon ja uudelleenjärjestelyn korvaaminen, osakekurssi t ajankohtana t on} i . e. tässä kaksinkertaisen valtion oletetussa maailmassa varaston hinta nousee vain riskittömän tuoton mukaan, i. e. aivan kuten riskitön omaisuus ja siten se pysyy riippumattomana kaikista riskeistä.Kaikki sijoittajat ovat välinpitämättömiä tämän mallin mukaisen riskin suhteen ja tämä on riskien neutraali malli. _{Todennäköisyys "q" ja "(1-q)" tunnetaan riskitöntä todennäköisyyksienä ja arvostusmenetelmä tunnetaan riskisensuaalisena arvostusmallina.} Yllä olevassa esimerkissä on yksi tärkeä vaatimus - tulevaisuuden payoff rakenne vaaditaan tarkasti (taso 110 dollaria ja 90 dollaria). Todellisessa elämässä tällainen selkeys asteittaisista hintatasoista ei ole mahdollista; pikemminkin hinta liikkuu satunnaisesti ja se voi asettua monilla tasoilla.

Pidennä esimerkkiä edelleen. Oletetaan, että kaksivaiheinen hintataso on mahdollinen. Tiedämme toisen vaiheen lopulliset payoffs ja meidän täytyy arvostaa vaihtoehto tänään (eli alkuvaiheessa)

Työskentely taaksepäin välivaiheen ensimmäisen vaiheen arvostus (t = 1) voidaan tehdä käyttämällä lopullisia palkkioita vaiheessa kaksi (t = 2), ja käyttämällä näitä laskettua ensimmäisen vaiheen arvostusta (t = 1), nykyarvoarvostus (t = 0) voidaan saavuttaa käyttämällä edellä mainittuja laskelmia.

Saat hinnoittelun no. 2, palkkioita 4 ja 5 käytetään. Saat hinnoittelua ei. 3, palkkioita 5 ja 6 käytetään. Lopuksi, laskettuja palkkioita 2 ja 3 käytetään hinnoittelun maksamiseen. 1.

Huomaa, että esimerkissämme oletetaan samaa tekijää ylöspäin (ja alaspäin) siirtymiseen molemmissa vaiheissa - u (ja d) sovelletaan yhdistettyyn tapaan.

Tässä on toimiva esimerkki, jossa on laskelmia:

Oletetaan put option, jonka hinta on 110 dollaria ja tällä hetkellä kaupankäynnin arvo on 100 dollaria ja joka päättyy yhden vuoden aikana. Vuosittainen riskittömyysaste on 5%. Hinta odotetaan kasvavan 20% ja lasku 15% kuuden kuukauden välein.

Rakenna ongelma:

Tässä u = 1. 2 ja d = 0. 85, X = 100, t = 0. 5

käyttämällä edellä johdettua kaavaa

, saadaan q = 0. 35802832

put-vaihtoehdon arvo pisteessä 2,

P

upup

ehto, taustalla on = 100 * 1. 2 * 1. 2 = 144 dollaria, joka johtaa P

upup

= nolla

P

updn _{ehto, taustalla on = 100 * 1. 2 * 0. 85 = 102 dollaria, joka johtaa P} updn _{= 8 $} P

dndn _{ehto, taustalla on = 100 * 0. 85 * 0. 85 = 72 dollaria. 25, joka johtaa P} dndn _{= 37 dollariin. 75} p

2 _{= 0. 975309912 * (0 35802832 * 0 + (1-0 35802832) * 8) = 5. 008970741} Samalla tavoin p _{3 > = 0. 975309912 * (0 35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26. 42958924} Siten put-option arvo, p

1 _{= 0. 975309912 * (0 35802832 * 5. 008970741+ (1-0. 35802832) * 26. 42958924) =} 18 dollaria. 29.

Samalla tavoin binomiomallit mahdollistavat koko optioajan karsimisen edelleen parannetulle usealle vaiheelle / tasolle. Tietokoneohjelmien tai laskentataulukoiden käyttäminen voi toimia askeleen taaksepäin kerrallaan saadakseen halutun vaihtoehdon nykyarvon. _{Päätään vielä yhdellä esimerkillä, jossa on kolme vaihetta binomien vaihtoehtojen arvostamiselle:} Oletetaan eurooppalaisen tyyppinen put-vaihtoehto, jonka voimassaoloaika on 9 kuukautta, ja lakisääteinen hinta on 12 dollaria ja nykyinen kohdehinta on 10 dollaria. Oletetaan riskittömän 5 prosentin korko kaikilla kausilla. Oletetaan kunkin 3 kuukauden aikana, että taustalla oleva hinta voi siirtää 20% ylös tai alas, jolloin u = 1. 2, d = 0. 8, t = 0. 25 ja 3-vaiheinen binomipuu.

Punaiset luvut osoittavat taustalla olevia hintoja, kun taas sinisellä merkitsevät put-vaihtoehdon maksua. _{Riskin neutraali todennäköisyys q laskee arvoon 0. 531446.} Käyttäen edellä mainittua q: n ja maksukertoimien arvoa t = 9 kuukautta, vastaavat arvot t = 6 kuukautta lasketaan seuraavasti: lasketut arvot t = 6, arvot t = 3 ja sitten t = 0 ovat:

antamalla nykyisen put-vaihtoehdon arvoksi $ 2. 18, mikä on melko lähellä Black-Scholes -mallia laskettua ($ 2. 3)

Bottom Line

Vaikka tietokoneohjelmien käyttö voi tehdä paljon näitä intensiivisiä laskelmia helposti, tulevien hintojen ennuste Binomiomallien suurin rajoittaminen optiohinnoittelulle. Mitä kauemmas aikavälejä, sitä vaikeampi ennustaa täsmällisesti palkankorotukset kunkin jakson lopussa. Joustavuus sisällyttää muutoksia odotetulla tavalla eri ajanjaksoilla on yksi lisämaksu, minkä ansiosta se sopii amerikkalaisten optioiden hinnoitteluun, mukaan lukien varhaiset harjoitusten arvostukset. Binomimallin avulla lasketut arvot vastaavat läheisesti muiden yleisesti käytettyjen mallien, kuten Black-Scholesin, laskemia arvoja, mikä ilmaisee binomimallien hyödyllisyyttä ja tarkkuutta optiohinnoittelulle. Binomisiin hinnoittelumalleja voidaan kehittää elinkeinonharjoittajan mieltymyksen mukaan ja ne toimivat vaihtoehtona Black-Scholesille.