Yksi tavallisimmista tavoista arvioida riski on Monte Carlo-simuloinnin (MCS) käyttö. Esimerkiksi salkun riskikartoituksen (VaR) laskemiseksi voimme suorittaa Monte Carlo -simulaation, joka yrittää ennustaa satunnaisen todennäköisimmän tappion salkkua varten, koska luottamusväli on määritetty ajanjaksona - meidän on aina määriteltävä kaksi VaR: n edellytykset: luottamus ja horisontti. ( ja Osa 2 . ) Vähäisiä arvoja

ja <

Tässä artikkelissa tarkastelemme osakekurssiin perustuvaa perusmallia. Tarvitsemme mallin määrittää osakekurssin käyttäytyminen ja käytämme yhtä yleisimmistä rahoitusmalleista: geometrinen Brownian motion (GBM). Siksi, kun Monte Carlo-simulointi voi viitata simulointiin eri lähestymistapojen universumiin, aloitamme täällä yksinkertaisimmillaan.

Mistä aloittaa Monte Carlo-simulointi on yritys ennustaa tulevaisuutta monta kertaa. Simuloinnin lopussa tuhansia tai miljoonia "satunnaistutkimuksia" tuottaa tulosten jakautumisen, jota voidaan analysoida. Perusasiat ovat:

1. Määritä malli (esim. Geometrinen Brownian-liike)
2. Luo satunnaisia ​​kokeita
3. Prosessoidaan ulostulo

1. Määritä malli (esim. GBM)
Tässä artikkelissa käytetään geometrista Brownian motion (GBM), joka on teknisesti Markov-prosessi. Tämä tarkoittaa sitä, että osakekurssi seuraa satunnaista kävelyä ja on johdonmukainen (ainakin) tehokkaan markkinatalouden hypoteesin (EMH) heikon muodon kanssa: aikaisemmat hintatiedot on jo sisällytetty ja seuraava hintakehitys on "ehdollisesti riippumaton" hinnanmuutokset. (Lisätietoja EMH: sta, lue Tehokkaiden markkinoiden hypoteesi ja Mikä on markkinoiden tehokkuus )

Alla on esitetty GBM: n kaava, jossa "S" on osakekurssi, "m" (kreikkalainen mu) on odotettu tuotto, "s" (kreikkalainen sigma) on keskihajonta palauttaa, "t" on aika ja "e" (kreikkalainen epsilon) on satunnaismuuttuja:

Jos järjestämme kaavan ratkaistavaksi vain osakekurssien muutokselle, näemme, että GMB sanoo osakekurssin muutoksen on osakekurssi "S" kerrottuna kahdella termillä, jotka löytyvät sulkeissa:

Ensimmäinen termi on "ajautuminen" ja toinen termi on "shokki". Jokaiselle ajanjaksolle mallimme olettaa, että hinta nousee odotettua tuottoa vastaavaksi. Mutta ajautuminen järkyttää (lisätään tai vähennetään) satunnaisvaurio. Satunnaiskokonaisuus on keskihajonta "s", joka kerrotaan satunnaisella numerolla "e". Tämä on yksinkertaisesti tapa laskea keskihajonta.

Tämä on GBM: n ydin, kuten kuvassa 1 on esitetty. Osakekurssi seuraa useita vaiheita, joissa jokainen askel on drift plus / minus satunnainen shokki (itse varaston keskihajonnan funktio): > Kuva 1

2.Luo satunnaistutkimukset

Asennetaan mallispesifikaatiolla ja jatkamme satunnaistutkimuksia. Jotta havainnollistettaisiin, käytimme Microsoft Excelia suorittamalla 40 kokeilua. Muista, että tämä on epärealistisesti pieni näyte; useimmat simulaatiot tai "sims" suorittaa vähintään useita tuhansia kokeita. Tässä tapauksessa oletetaan, että varastossa alkaa nollan päivä, jonka hinta on 10 dollaria. Seuraavassa on kaavio siitä tuloksesta, jossa jokainen vaihe (tai aikaväli) on yksi päivä ja sarja kestää kymmenen päivää (yhteenvetona: neljäkymmentä tutkimusta, joissa päivittäiset askeleet kymmenen päivän aikana):

Kuva 2: Geometrinen Brownian Motion > Tulos on 40 simuloitua osakekurssia 10 päivän lopussa. Ei ole tapahtunut lasku alle 9 dollaria, ja yksi on yli 11 dollaria.

3. Prosessin tulos

Simulointi tuotti hypoteettisten tulevaisuuden tulosten jakautumisen. Voimme tehdä useita asioita tuotoksella. Jos esimerkiksi haluamme arvioida VaR: n 95 prosentin luottamuksella, meidän on löydettävä vain kolmekymmentäkahdeksasosan tulos (kolmanneksi pahin tulos). Tämä johtuu siitä, että 2/40 on 5%, joten kaksi huonointa tulosta ovat alimmillaan 5%.

Jos pinoat esitetyt tulokset kasetteihin (jokainen säiliö on kolmasosa 1 dollarista, joten kolme säiliötä kattaa välin 9 dollareista 10 dollariin), saamme seuraavan histogrammin: Kuva 3

Muista että GBM-mallimme oletetaan normaaliksi: hinnan palautukset jaetaan tavallisesti odotetun tuoton (keskiarvo) "m" ja keskihajonnalla "s". Mielenkiintoista on, että histogramme ei näytä normaalilta. Itse asiassa enemmän kokeita, se ei tahdo kohti normaali. Sen sijaan se pyrkii kohti lognormaalista jakautumista: jyrkkä pudotus keskiarvon vasemmalle puolelle ja hyvin vinoon "pitkä häntä" keskiarvon oikeaan suuntaan. Tämä johtaa usein ensimmäisenä opiskelijoille mahdollisesti hämmentävään dynaamiseen:

Hinta

return

• on normaalisti jaettu. Hinta tasot
• ovat log-normaalisti jaettuja. Ajattele sitä näin: Varasto voi palata ylös tai alas 5% tai 10%, mutta tietyn ajan kuluttua osakekurssi ei voi olla negatiivinen. Lisäksi hinnankorotukset ylösalaisin vaikuttavat toisiinsa, kun taas hinnanalennukset huonompaan suuntaan alentavat perustaa: menettää 10% ja sinulla on vähemmän menettämistä seuraavan kerran. Seuraavassa on taulukko lognormaalista jakautumasta, joka on sovitettu kuvitteellisiin oletuksiin (esim. $ 10 aloitushinta): Kuva 4

Yhteenveto

Monte Carlo-simulointi valitsee valitun mallin (malli, joka määrittää instrumentti) suuriin satunnaiskokeisiin pyrkien tuottamaan uskottava joukko mahdollisia tulevia tuloksia. Osakekurssien simuloinnissa yleisimpiä malleja ovat geometriset Brownian motion (GBM). GBM olettaa, että jatkuvaan ajamiseen liittyy satunnaisia ​​iskuja. Vaikka GBM: n jakso jakautuu normaalisti, monivaiheiset (esimerkiksi kymmenen päivän) hintatasot ovat lognormally distributed.

Tutustu David Harperin elokuvaoppaaseen, Monte Carlo-simulointi Geometric Brownian Motion

, saadaksesi lisätietoja tästä aiheesta.