Volatiliteetti on yleisin riskin mitta, mutta se on useissa makuja. Aiemmassa artikkelissa näimme kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti. (Lue tämä artikkeli sivulta Volatiliteetin arvioimiseksi tulevaisuuden riski .) Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettia ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liukuva keskiarvosta (EWMA).

Historiallinen Vs. Epäsuora volatiliteetti

Ensinnäkin, annamme tämän metrijärjestelmän hieman näkökulmasta. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai implisiittinen) volatiliteetti. Historiallinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on ennakko; mitataan historiaa siinä toivossa, että se on ennakoiva. Epäsuora volatiliteetti puolestaan ​​jättää huomiotta historian; se ratkaisee markkinahintojen epävakauden. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikka epäsuorasti, myös konsensuksen arvio volatiliteetista.

Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (yllä olevassa vasemmassa reunassa), niillä on kaksi yhteistä vaihetta:

1. Laske sarjataulukko
2. Käytä painotusohjelmaa >

Ensin lasketaan jaksoittainen tuotto. Tämä on tyypillisesti sarja päivittäisiä tuottoja, joissa jokainen tuotto ilmaistaan ​​jatkuvasti yhdistetyissä termeissä. Jokaiselle päivälle otamme luonnollisen kirjaajan osakekurssien suhteesta (eli eilinen hinta, joka on tänään jaettuna eilen ja niin edelleen).

Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja, alkaen u

i _u i-m _{riippuen siitä, kuinka monta päivää (m = päivää) mitataan.} Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa olemme osoittaneet, että parin hyväksyttävän yksinkertaistamisen alapuolella yksinkertainen varianssi on neliöityjen tuottojen keskiarvo:

Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto ja jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen lukumäärän (m). Joten, se on todellakin vain keskimäärin neliöidyt jaksotetut tuotot. Toinen tapa, jokaisella neliöllä tuotolla on sama paino. Joten jos alfa (a) on painotuskerroin (erityisesti a = 1 / m), niin yksinkertainen varianssi näyttää jotain tällaiselta:

EWMA paranee yksinkertaisella varianssilla

Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaita sama paino. Eilisen (viimeaikaisella) tuotolla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin viime kuukauden tuotto. Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssilla.
Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) esittelee lambdan, jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava alle yksi. Tällöin jokaisen neliösumman tuoton painotetaan kertoimella seuraavasti:

Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics

TM ^{, _{, käytetään yleensä lambda-arvoa 0.94 tai 94%. Tällöin ensimmäisen (viimeisimmän) neliöllisen jaksotetun tuoton painotetaan (1-0,94) (.94)}} 0 ^{= 6%. Seuraava neliösumma on yksinkertaisesti aiemman painon lambda-moninkertainen; tässä tapauksessa 6% kerrottuna 94% = 5. 64%. Ja kolmas edellisen päivän paino on yhtä suuri (1-0,94) (0,94)} 2 ^{= 5,30%.} Tämä on "eksponentiaalisen" merkitys EWMA: ssa: jokainen paino on vakio kerroin (eli lambda, joka on pienempi kuin yksi) edellisen päivän painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpiin tietoihin nähden. (Tutustu Googlen volatiliteetin Excel-laskentataulukkoon.) Ero yksinkertaisesti volatiliteetin ja EWMA: n Googlen osalta on esitetty alla.

Yksinkertainen volatiliteetti punnitsee tehokkaasti jokaisen jaksotetun tuoton 0, 196%: lla sarakkeessa O esitetyllä tavalla (meillä oli kahden vuoden päivittäiset osakekurssitiedot eli 509 päivittäistä tuottoa ja 1/509 = 0. 196%). Huomaa kuitenkin, että sarake P antaa painon 6%, sitten 5. 64%, sitten 5. 3% ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä.

Muista: kun summaamme koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme volatiliteettia, meidän on muistettava ottaa varianssin neliöjuuri.

Mikä on ero varianssin ja EWMA: n päivittäisen epävakauden välillä Googlen tapauksessa? Se on merkittävä: yksinkertainen varianssi antoi meille päivittäisen volatiliteetin 2,4 prosenttia, mutta EWMA antoi päivittäisen volatiliteetin vain 1,4 prosentilla (ks. Laskentataulukko yksityiskohtiin). Ilmeisesti Googlen volatiliteetti asettui hiljattain; siksi yksinkertainen varianssi saattaa olla keinotekoisesti korkea.

Nykyinen variansi on aikaisemman päivän varianssi

Huomaat, että meidän olisi laskettava pitkä eksponentiaalisesti laskevien painojen sarja. Emme tee matematiikkaa täällä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja kätevästi pienentää rekursiivista kaavaa:

Rekursiivinen tarkoittaa sitä, että nykyiset varianssin viitteet (eli ovat funktio aikaisemman päivän vaihtelusta) . Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäaikaisen laskelman! Siinä sanotaan: nykyinen varianssi (EWMA: n mukaan) vastaa eilisen varianssin (painotettu lambdalla) ja eilisen neliöulottuvuus (painaa yksi miinus lambda). Huomaa, että lisäämme vain kahta ehtoa: eilisen painotettu varianssi ja yesterdaysin painotettu, neliöinen paluu.

Jopa niin, lambda on meidän tasoitusparametri. Korkeampi lambda (kuten esimerkiksi RiskMetricin 94%) osoittaa sarjasta hitaamman hajoamisen - suhteellisesti, meillä tulee olemaan enemmän datapisteitä sarjassa ja he aikovat "pudota" hitaammin. Toisaalta, jos vähennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista: painot putoavat nopeammin ja nopean hajoamisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on tulo, joten voit kokeilla sen herkkyyttä).

Yhteenveto

Volatiliteetti on tilan hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka.Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssin historiallisesti tai implisiittisesti (implisiittinen volatiliteetti). Kun mittaat historiallisesti, helpoin tapa on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssi on kaikki palaa saada sama paino. Joten kohtaamme klassisen kompromissin: haluamme aina enemmän tietoja, mutta mitä enemmän tietoa meillä on enemmän, laskemme laimennetaan kaukaisilla (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin. Näin voimme käyttää sekä suurta otoskoon että suurempaa painoarvoa tuoreille tuottoille.