Sijoitusneuvojasi ehdottaa kuukausittaista tulotalletusjärjestelmää, joka lupaa kuukausittain vaihtelevan tuoton. Sijoitat siihen vain, jos olet varma keskimäärin 180 dollarin kuukausitulosta. Sinun neuvojasi kertoo myös, että viimeisen 300 kuukauden aikana järjestelmä oli palauttanut keskimääräisen arvon 190 dollaria ja 75: n keskihajonnalla. Pitäisikö investoida tähän järjestelmään?

Hypoteesin testaus tulee tueksi tällaiseen päätöksentekoon.

Tässä artikkelissa otetaan huomioon lukijoiden perehtyneisyys tavanomaisen jakelutyökalun, kaavan, p-arvon ja siihen liittyvien tilastotietojen käsitteisiin.

Lisätietoja käytännön sovelluksista riskin määrittämiseksi on kohdassa "5 tapaa mitata sijoitusrahastoriskiä."

Hypoteesin testaus (tai merkitsevä testaus) on matemaattinen malli vaatimuksen, idean tai hypoteesin testaamiseksi noin kiinnostuksen kohteena olevalle parametrille tietyssä populaatiosarjassa käyttämällä näytteen joukossa mitattuja tietoja. Laskennat suoritetaan valituissa näytteissä keräämällä ratkaisevampaa tietoa koko väestön ominaisuuksista, mikä mahdollistaa systemaattisen keinon testata vaatimuksia tai ajatuksia koko aineistosta.

Tässä on yksinkertainen esimerkki: (A) Koulun päällikkö kertoo, että hänen koulussaan olevat opiskelijat ovat keskimäärin 7 tenttiin tentistä. Tämän "hypoteesin" testaamiseksi tallennamme yhteensä 30 opiskelijan (näytteen) merkkejä koko koulun oppilaalta (sanoa 300) ja lasketaan kyseisen näytteen keskiarvo. Voimme sitten verrata (laskettua) näytteen keskiarvoa (raportoituun) väestömäärään ja yrittää vahvistaa hypoteesi.

Toinen esimerkki: (B) Tiettyjen sijoitusrahastojen vuotuinen tuotto on 8%. Oletetaan, että rahasto on ollut olemassa 20 vuotta. Otamme satunnaisen otoksen vuosittaisesta sijoitusrahastojen tuotosta eli viidestä vuodesta (otos) ja lasketaan sen keskiarvo. Sitten verrataan (laskettu) näytteen keskiarvo (väitetty) väestö keskiarvo vahvistaa hypoteesi.

Hypoteesitestissä on erilaisia ​​menetelmiä. Seuraavat neljä perusvaihetta ovat seuraavat:

Vaihe 1: Määritä hypoteesi:

Yleensä raportoitu arvo (tai vaatimustilastot) ilmoitetaan hypoteesiksi ja oletetaan olevan totta. Edellä esitetyistä esimerkeistä hypoteesi on seuraava:

• Esimerkki A: Opiskelijoilla on keskimäärin 7 kymmenes tenttiä
• Esimerkki B: Rahastoyhtiön vuotuinen tuotto on 8% vuodessa

kuvaus on " nollahypoteesi (H ₀ ) " ja on oletettu on totta. Tuomarikokeen kaltainen alkaa olettamalla epäiltynä viattomuus ja sen jälkeen, onko oletus väärin. Vastaavasti hypoteesin testaus alkaa ilmoittamalla ja olettamalla "nollahypoteesi", ja sitten prosessi määrittää, onko oletus todennäköisesti totta vai epätosi.

Tärkeä huomionarvoinen seikka on, että testaamme nollahypoteesia, koska se on epäilty sen pätevyydestä. Mikä tahansa tieto, joka on vastoin ilmoitettua nollahypoteesia, on otettu vaihtoehtoisessa hypoteesissa (H ₁ ). Edellä esitetyistä esimerkeistä vaihtoehtoinen hypoteesi on:

• Opiskelijat saavat keskiarvon, joka on ei yhtä kuin 7
• Sijoitusrahastojen vuotuinen tuotto on ei yhtä 8% vuodessa

Yhteenvetona vaihtoehtoinen hypoteesi on nollahypoteesin suora ristiriita.

Kuten oikeudenkäynnissä, tuomaristo olettaa epäilevän viattomuuden (nollahypoteesi). Syyttäjän on osoitettava toisin (vaihtoehtoinen). Samoin tutkijan on osoitettava, että nollahypoteesi on joko tosi tai epätosi. Jos syyttäjä ei kykene osoittamaan vaihtoehtoista hypoteesia, tuomariston on päästettävä "epäilty" (perustelemaan päätös nollahypoteesille). Samoin, jos tutkija ei pysty osoittamaan vaihtoehtoista hypoteesia (tai yksinkertaisesti ei mitään), niin nollahypoteesin oletetaan olevan totta.

Vaihe 2: Määritä päätöskriteerit

Päätöksentekoperusteiden on perustuttava tiettyihin dataparametreihin, ja tässä yhteydessä yhteys normaaliin jakeluun tulee kuvasta.

Vakiotilastot perustuvat näytteen jakautumiseen "Kaikkien näytekokoa n, Xj: n näytteenottojakso on normaali, jos populaatio X, josta näyte on piirretty, jaetaan normaalisti. "Näin ollen todennäköisyyksien kaikki muut mahdolliset näytteenottovälineet , jotka voitaisiin valita, jaetaan normaalisti.

e. g. , onko keskimääräinen päivittäinen tuotto kaikista XYZ-osakemarkkinoilla noteeratuista osakkeista noin uudenvuoden ajalta yli 2%.

H ₀ : Nollahypoteesi: keskiarvo = 2%

H ₁ : Vaihtoehtoinen hypoteesi: keskiarvo> 2% Ottakaa näyte (sanoa 50 varastoa 500: sta) ja laske näytteen keskiarvo.

Normaalijakaumalla 95% arvosta on 2 väestön keskiarvon keskihajonnassa. Tästä syystä näyteaineiston normaalijakauma ja keskiraja-oletus mahdollistavat 5%: n merkitsevän tason. On järkevää, koska tämän oletuksen alla on vähemmän kuin 5 prosentin todennäköisyys (100-95) saada poikkeuksia, jotka ylittävät 2 keskihajonnat väestön keskiarvosta. Datasettien luonteesta riippuen muita merkitsevyystasoja voidaan ottaa 1%, 5% tai 10%. Rahoituslaskelmissa (mukaan lukien käyttäytymisen rahoitus) 5% on yleisesti hyväksytty raja.

Jos löydämme laskutoimituksia, jotka ylittävät tavanomaiset 2 standardipoikkeamat, meillä on vahva tapa ylentää hylätä nollahypoteesi. Standardipoikkeamat ovat erittäin tärkeitä tilastotietojen ymmärtämiseksi. Lue lisää niistä katsomalla Investopedia-videota Standard-poikkeuksille. Graafisesti se on seuraavanlainen:

Yllä olevassa esimerkissä, jos näytteen keskiarvo on paljon suurempi kuin 2% (sanoa 3,5%), hylätään nollahypoteesi.Vaihtoehtoinen hypoteesi (keskiarvo> 2%) hyväksytään, mikä vahvistaa, että kantojen keskimääräinen päivittäinen tuotto on todellakin yli 2%.

Jos kuitenkin näytteen keskiarvo ei todennäköisesti ole merkittävästi suurempi kuin 2% (ja se jää noin 2,2 prosenttiin), emme voi hylätä nollahypoteesia. Haasteena on päättää tällaisista läheisyyksistä. Jotta voidaan tehdä päätelmä valituista näytteistä ja tuloksista, on määritettävä

merkitsevyysaste , mikä mahdollistaa nollahypoteesin tekemisen. Vaihtoehtoisen hypoteesin avulla voidaan määritellä merkitysaste tai "kriittisen arvon" käsite tällaisten läheisyyksien ratkaisemiseksi. Standardimenetelmän mukaan "kriittinen arvo on raja-arvo, joka määrittää rajat, joiden yli alle 5% näytteestä Jos nollahypoteesi on tosi, saadaan nollahypoteesi, joka saadaan kriittisen arvon ulkopuolella, johtaa päätökseen hylätä nollahypoteesi. "Edellä olevassa esimerkissä, jos olemme määritelleet kriittisen arvon 2,1 prosentiksi ja Lisää esimerkkejä seuraamaan - Ensinnäkin katsotaan vielä joitain tärkeimpiä vaiheita ja käsitteitä.

Vaihe 3: Laske testitilasto:

Tämä vaihe käsittää vaaditun kuvion (t), joka tunnetaan testitilastoina (kuten keskiarvo, z-piste, p-arvo jne.) Valitulle näytteelle. Laskettavat erilaiset arvot katetaan myöhemmässä osassa esimerkkeinä.

Vaihe 4: Tee johtopäätöksiä hypoteesista

Laske laskettu arvo (t) päättää nollahypoteesista. Jos todennäköisyys saada näytteen keskiarvo on alle 5%, niin johtopäätös on

hylätä nollahypoteesi. Muussa tapauksessa hyväksyy ja säilytetään nollahypoteesi. Erilaiset virheet päätöksenteossa:

Otosperustaisessa päätöksenteossa voi olla neljä mahdollista tulosta oikean sovelluksen suhteen koko väestölle:

Päätös säilyttää

Päätös hylätä > Koskee koko väestöä	Korjaa
Virheellinen	(TYPE 1 Error - a)	Ei koske koko väestöä Virheellinen
(TYPE 2 Error - b)	"Oikein" tapaukset ovat niitä, joissa näytteistä tehdyt päätökset ovat todella sovellettavissa koko väestöön. Virheitä esiintyy, kun päätetään säilyttää (tai hylätä) nollahypoteesi, joka perustuu näyte laskelmiin, mutta tämä päätös ei todellakaan koske koko väestöä. Nämä tapaukset ovat tyypin 1 (alfa) ja tyypin 2 (beta) virheitä, kuten yllä olevassa taulukossa on osoitettu.	Oikean kriittisen arvon valitseminen mahdollistaa tyypin 1 alfa-virheiden poistamisen tai rajoittaa ne hyväksyttävään alueeseen.

Alpha merkitsee virhe merkitystasolla, ja tutkija määrää sen. Jotta 5 prosentin merkitys tai luotettavuustaso pysyisi todennäköisyyslaskelmissa, se säilyy 5 prosentissa.

Sovellettavien päätöksentekoarvojen ja määritelmien mukaisesti:

"Tämä (alfa) kriteeri on yleensä 0.05 (a = 0. 05), ja vertaamme alfa-tasoa p-arvoon. Kun tyypin I virheen todennäköisyys on alle 5% (p <0,05), päätämme hylätä nollahypoteesi; muuten säilytetään nollahypoteesi. "

Tässä todennäköisyydessä käytetty tekninen termi on

• p-arvo
• . Se määritellään "todennäköisyys saada otoksen tulos, koska nollahypoteesissa ilmoitettu arvo on tosi. P-arvoa näytteen tuloksen saavuttamiseksi verrataan merkitsevyyteen ". Tyypin II virhe tai beetavirhe määritellään "todennäköisyydeksi, että nollahypoteesi säilytetään virheellisesti, kun se ei tosiasiassa sovellu koko väestöön. " Muutama esimerkki osoittaa tämän ja muiden laskelmien.
• Esimerkki 1. Kuukausittainen tulonsiirtojärjestelmä on olemassa, joka lupaa vaihtelevia kuukausittaisia ​​tuottoja. Sijoittaja sijoittaa siihen vain, jos hän on varmasti keskimäärin 180 dollarin kuukausitulosta. Hänellä on 300 kuukauden tuotto, joka on keskimäärin 190 dollaria ja tavallinen poikkeama 75 dollaria. Pitäisikö hän investoida tähän järjestelmään?

Asettamme ongelman. Sijoittaja sijoittaa järjestelmään, jos hän on vakuuttunut halutusta 180 dollarin keskimääräisestä tuotostaan.

H

1

: Vaihtoehtoinen hypoteesi: keskiarvo> 180 _{Menetelmä 1 -} Kriittinen arvo lähestymistapa :

Määritä kriittinen arvo X _L näytteen keskiarvolle, joka on riittävän suuri hylätä nollahypoteesi - i. e. hylkää nollahypoteesi, jos näytteen keskiarvo> = kriittinen arvo X

L P (tunnistetaan I-tyypin alfa-virhe) = P (hylätty H

0 _{on totta),} , mikä saavutettaisiin, kun näytteen keskiarvo ylittää kriittiset rajat i. e. _{= P (kun H}

0 _{on totta) = alpha} Graafisesti _{Alfa = 0. 05 (eli 5% merkitsevyys), Z} 0. 05

= 1. 645 (Z-taulukosta tai normaalijakaumataulukosta)

=> X _L = 180 +1. 645 * (75 / sqrt (300)) = 187. 12

Koska näytteen keskiarvo (190) on suurempi kuin kriittinen arvo (187,12), nollahypoteesi hylätään ja päätelmänä on, jopa yli 180 dollaria, joten sijoittaja voi harkita investoimalla tähän järjestelmään.

Tapa 2 - Standardoitujen testitilastojen käyttäminen _: Myös standardoitua arvoa z voidaan käyttää.

Testitilasto, Z = (näytteen keskiarvo - väestön keskiarvo) / (std-dev / sqrt (näytteiden määrä) eli _{Sitten hylkäävä alue tulee} Z = (190 - 180) / 75 / sqrt (300)) = 2. 309

Meidän hylkäävä alue on 5% merkitsevyys tasolla Z> Z

0. 05 = 1. 645

Koska Z = 2. 309 on suurempi

Menetelmä 3 - P-arvon laskeminen:

Pyrimme tunnistamaan P (näytteen keskiarvo> = 190, kun keskiarvo = 180) < = P (Z> = 2.309) = 0. 0084 = 0. 84%

Seuraava taulukko päätellä, että p-arvolaskelmissa päädytään siihen, että on vahvistettu, että keskimääräiset kuukausittaiset tuotot ovat yli 180.

p-arvo _Päätelmä alle 1%

Vahvistettu todiste

vaihtoehtoisten hypoteesin tukeminen

1-5%

Vahva näyttö

vaihtoehtoisten hypoteesin tukeminen > 5% - 10%

Heikot todisteet

vaihtoehtoisten hypoteesien tukeminen	yli 10%
Ei näyttöä	vaihtoehtoisen hypoteesin tukeminen Esimerkki 2: että hänen välitystasonsa ovat alemmat kuin nykyisen osakekurssisi (ABC). Riippumattomasta tutkimusyrityksestä saadut tiedot osoittavat, että kaikkien ABC-välittäjäasiakkaiden keskiarvo ja std-dev ovat vastaavasti 18 ja 6 dollaria.
Otetaan näyte 100: stä ABC-asiakkaasta ja lasketaan välitysmaksut XYZ-välittäjän uusilla hinnoilla. Jos näytteen keskiarvo on 18 dollaria. 75 ja std-dev on sama ($ 6), voidaanko tehdä johtopäätös ABC- ja XYZ-välittäjän keskimääräisen välityslaskun erosta?	H 0
: Nollahypoteesi: keski = 18	H 1
: Vaihtoehtoinen hypoteesi: keskiarvo 18 (Tätä me haluamme todistaa)	Z <= - z 2. 5

ja Z> = Z

2.

Z = (näytteen keskiarvo - keskiarvo) / (std-dev / sqrt (näytteiden määrä) _{= (18 (9) - Z} 2. Nämä lasketut Z-arvot kuuluvat seuraavien kahden rajan välille:

- Z _{2. 5} = -1 96 ja Z

2. 5 _{= 1. 96.} Tämä päättelee, että ei ole riittävästi näyttöä siitä, että nykyisen ja uuden välittäjän kurssien välillä on eroja. _{P-arvo = P (Z1 .25)} = 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12%, joka on suurempi kuin 0. 05 tai 5%, mikä johtaa samaan lopputulokseen.

Graafisesti , sitä edustaa seuraava:

Hypoteettisen testausmenetelmän kritiikkipisteet:

-

Tilastomenetelmä, joka perustuu oletuksiin _{- Virhe, joka on altistunut alfa- ja beetavirtarajoituksille} - Tulkinta p-arvo voi olla monimutkainen, mikä saa aikaan hämmentäviä tuloksia _{Bottom Line} Hypoteesin testaus mahdollistaa matemaattisen mallin vahvistavan vaatimuksen tai idean tietyt luotettavuustasot. Kuitenkin, kuten suurin osa tilastollisista työkaluista ja malleista, tämä on myös sidottu muutamiin rajoituksiin. Tämän mallin käyttöä rahoituspäätösten tekemisessä tulisi harkita kriittisesti ottaen huomioon kaikki riippuvuudet. Vaihtoehtoisia menetelmiä, kuten Bayesian Inference, on myös syytä tutkia vastaavalle analyysille.